Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah · Tingkatan 4

Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah: Nota Ulang Kaji

Q: Adakah rumus kuadratik ada pada helaian rumus SPM, atau perlu saya hafal?

Rumus kuadratik x = [-b +/- sqrt(b2 - 4ac)] / 2a dicetak pada helaian rumus SPM Mathematics, jadi anda tidak perlu menghafalnya. Yang tidak diberi ialah cara membaca pembeza, jadi ingat b2 - 4ac positif, sifar atau negatif masing-masing bermakna dua, satu berulang, atau tiada punca nyata.

Q: Kaedah mencari punca yang mana patut saya kuasai dahulu semasa mengulang kaji?

Kuasai pemfaktoran dahulu, kerana kebanyakan kuadratik Kertas 1 dibina untuk difaktorkan dan ia paling pantas. Kemudian pelajari penyempurnaan kuasa dua, kerana Kertas 2 menggunakannya untuk soalan titik pusingan dan bentuk tepat. Simpan rumus sebagai sandaran boleh harap bagi mana-mana persamaan yang enggan difaktorkan dengan kemas.

Q: Apabila saya melakar parabola, apa yang perlu saya labelkan untuk bersedia peperiksaan?

Labelkan dua pintasan-x (punca di mana y = 0), pintasan-y (nilai c, di mana x = 0), dan titik pusingan dengan koordinatnya. Pastikan juga arah bukaan jelas daripada tanda a. Lakaran dengan empat ciri ini dilabel memperoleh markah bentuk walaupun ia tidak mengikut skala.

Ringkasan ulang kaji padat bagi Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah untuk Matematik SPM, idea utama, rumus yang diberi peperiksaan, dan apa yang perlu difokuskan sebelum kertas.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Idea besar

Bab ini tentang fungsi kuadratik berbentuk y = ax² + bx + c dan persamaan yang anda peroleh apabila menyamakannya dengan sifar. Anda belajar mengenali kuadratik, mencari puncanya (nilai x tempat lengkung bertemu paksi-x), dan melakar parabola, termasuk arah bukaannya dan kedudukan titik pusingannya.

Idea utama untuk diulang

Bentuk parabola. Jika a positif lengkung terbuka ke atas (senyuman); jika a negatif ia terbuka ke bawah. Tanda a ialah perkara pertama untuk dibaca.
Punca persamaan kuadratik. Punca ialah tempat y = 0. Anda boleh mencarinya melalui pemfaktoran, penyempurnaan kuasa dua, atau rumus kuadratik, setiap satu ialah alat untuk soalan berbeza.
Pembeza b² − 4ac. Tandanya memberitahu berapa banyak punca nyata: positif bermaksud dua, sifar bermaksud satu punca berulang, negatif bermaksud tiada.
Titik pusingan. Penyempurnaan kuasa dua menulis semula fungsi supaya titik maksimum atau minimum boleh dibaca terus, kegemaran Kertas 2.

Satu contoh mini bagi setiap idea utama

Bentuk daripada tanda a: bagi y = -2x² + 3x + 1, a = -2 < 0, jadi parabola membuka ke bawah dan mempunyai titik maksimum.
Punca melalui pemfaktoran: selesaikan x² - 5x + 6 = 0. Faktorkan (x - 2)(x - 3) = 0, jadi x = 2 atau x = 3.
Punca melalui rumus: selesaikan x² - 4x + 1 = 0 dengan x = [-b +/- sqrt(b² - 4ac)] / 2a = [4 +/- sqrt(16 - 4)] / 2 = 2 +/- sqrt(3), jadi x = 3.73 atau x = 0.27 (2 t.p.).
Pembeza: bagi x² + 3x + 5 = 0, b² - 4ac = 9 - 20 = -11 < 0, jadi tiada punca nyata.
Titik pusingan melalui penyempurnaan kuasa dua: x² - 6x + 10 = (x - 3)² + 1, jadi titik pusingan ialah (3, 1), satu minimum kerana a > 0.

Senarai semak sebelum kertas bagi bab ini

Terbitkan semula, jangan hafal: daripada a(x - h)² + k, titik pusingan ialah (h, k) dan paksi simetri ialah x = h. Buktikan sekali supaya anda yakin ketika tertekan.
Tahu apa yang kertas beri: rumus kuadratik dicetak pada helaian rumus SPM, tetapi ujian pembeza (b² - 4ac > 0, = 0, < 0) TIDAK, jadi hafal tiga kes itu.
Satu tabiat yang menyelamatkan markah: sentiasa susun semula persamaan kepada '= 0' sebelum memfaktorkan, dan sentiasa tulis '+/-' sebaik sahaja mengambil punca kuasa dua.
Baca tanda a sebelum melakar, supaya anda melukis lengkung membuka ke arah yang betul.
Pada mana-mana lakaran, labelkan kedua-dua pintasan-x (punca), pintasan-y (c), dan titik pusingan sebelum meninggalkan soalan itu.

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Adakah rumus kuadratik ada pada helaian rumus SPM, atau perlu saya hafal?

Rumus kuadratik x = [-b +/- sqrt(b² - 4ac)] / 2a dicetak pada helaian rumus SPM Mathematics, jadi anda tidak perlu menghafalnya. Yang tidak diberi ialah cara membaca pembeza, jadi ingat b² - 4ac positif, sifar atau negatif masing-masing bermakna dua, satu berulang, atau tiada punca nyata.

Kaedah mencari punca yang mana patut saya kuasai dahulu semasa mengulang kaji?

Kuasai pemfaktoran dahulu, kerana kebanyakan kuadratik Kertas 1 dibina untuk difaktorkan dan ia paling pantas. Kemudian pelajari penyempurnaan kuasa dua, kerana Kertas 2 menggunakannya untuk soalan titik pusingan dan bentuk tepat.

Simpan rumus sebagai sandaran boleh harap bagi mana-mana persamaan yang enggan difaktorkan dengan kemas.

Apabila saya melakar parabola, apa yang perlu saya labelkan untuk bersedia peperiksaan?

Labelkan dua pintasan-x (punca di mana y = 0), pintasan-y (nilai c, di mana x = 0), dan titik pusingan dengan koordinatnya. Pastikan juga arah bukaan jelas daripada tanda a.

Lakaran dengan empat ciri ini dilabel memperoleh markah bentuk walaupun ia tidak mengikut skala.