Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan · 5.2.1
Keserupaan objek geometri
Piawaian ini menghendaki murid memahami bahawa dua objek geometri serupa apabila semua sudut sepadan sama dan semua sisi sepadan mempunyai nisbah yang sama, iaitu satu bentuk merupakan versi besar atau kecil bagi bentuk yang lain tanpa mengubah keseluruhan bentuknya.
Standard pembelajaran rasmi (5.2.1)
“Menerangkan maksud keserupaan objek geometri.”
Apa maksudnya
Piawaian ini menghendaki murid memahami bahawa dua objek geometri serupa apabila semua sudut sepadan sama dan semua sisi sepadan mempunyai nisbah yang sama, iaitu satu bentuk merupakan versi besar atau kecil bagi bentuk yang lain tanpa mengubah keseluruhan bentuknya.
Bagaimana ia diuji
Soalan Kertas 1 biasanya meminta murid mengenal pasti bentuk serupa atau menentukan sama ada rajah yang diberi adalah serupa menggunakan nisbah sisi dan sudut. Soalan Kertas 2 menggunakan keserupaan sebagai asas kepada masalah pembesaran dan geometri, memerlukan justifikasi melalui sudut sama dan sisi sepadan berkadar.
Contoh berjawab
Segi empat tepat A mempunyai dimensi 4 cm dengan 6 cm, dan segi empat tepat B mempunyai dimensi 6 cm dengan 9 cm. Tentukan sama ada segi empat tepat A dan segi empat tepat B adalah serupa.
- Kenal pasti sisi sepadan: sisi 4 cm bagi A sepadan dengan sisi 6 cm bagi B, dan sisi 6 cm bagi A sepadan dengan sisi 9 cm bagi B.
- Kira nisbah bagi setiap pasangan sisi sepadan: 6 ÷ 4 = 1.5 dan 9 ÷ 6 = 1.5.
- Oleh sebab kedua-dua nisbah adalah sama (1.5) dan semua sudut pedalaman kedua-dua segi empat tepat ialah 90° (sama), kedua-dua syarat keserupaan dipenuhi.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Adakah semua bentuk kongruen juga serupa?
Ya, bentuk kongruen mempunyai sisi sepadan dan sudut sepadan yang sama, iaitu kes khas keserupaan dengan nisbah sisi bersamaan 1. Setiap pasangan kongruen adalah serupa, tetapi tidak semua pasangan serupa adalah kongruen.
Adakah menyemak sudut sahaja mencukupi untuk membuktikan keserupaan?
Bagi segi tiga, sudut sepadan yang sama (AA) sudah mencukupi kerana ia memaksa sisi menjadi berkadar. Bagi sisi empat dan poligon lain, kedua-dua sudut sama dan sisi berkadar mesti disemak.
Apakah maksud sebenar 'bentuk sama, saiz berbeza' dari segi matematik?
Ia bermaksud setiap pasangan sudut sepadan sama dan setiap pasangan sisi sepadan mempunyai nisbah (faktor skala) yang sama, jadi satu rajah ialah pembesaran (atau pengecilan) bagi rajah yang lain.