Matriks · 2.2.4
Matriks identiti dan cirinya
Murid menerangkan matriks identiti, iaitu matriks segi empat sama dengan nilai 1 di sepanjang pepenjuru utama dan 0 di tempat lain, serta menerangkan sifatnya dalam pendaraban: mendarab sebarang matriks A dengan matriks identiti I yang sepadan peringkatnya tidak mengubah A, iaitu AI = IA = A, seakan mendarab nombor dengan 1.
Standard pembelajaran rasmi (2.2.4)
“Terangkan ciri-ciri matriks identiti.”
Apa maksudnya
Murid menerangkan matriks identiti, iaitu matriks segi empat sama dengan nilai 1 di sepanjang pepenjuru utama dan 0 di tempat lain, serta menerangkan sifatnya dalam pendaraban: mendarab sebarang matriks A dengan matriks identiti I yang sepadan peringkatnya tidak mengubah A, iaitu AI = IA = A, seakan mendarab nombor dengan 1.
Bagaimana ia diuji
Standard ini biasanya diuji dalam Kertas 1 melalui soalan pendek yang meminta murid menulis matriks identiti 2×2 atau mengesahkan AI bersamaan A, dan dalam Kertas 2 sebagai langkah sokongan dalam soalan matriks yang lebih besar, seperti mengesahkan AA⁻¹ = I selepas mencari matriks songsang.
Contoh berjawab
Tunjukkan bahawa AI = A bagi A = [[3, 2], [1, 4]] dan matriks identiti 2×2, I.
- Tulis I = [[1, 0], [0, 1]].
- Kira baris 1: (3×1 + 2×0), (3×0 + 2×1) = 3, 2
- Kira baris 2: (1×1 + 4×0), (1×0 + 4×1) = 1, 4
- Jadi AI = [[3, 2], [1, 4]], iaitu tepat sama dengan A.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Adakah matriks identiti sentiasa 2×2 dalam SPM?
Dalam SPM Tingkatan 5, matriks identiti yang digunakan hampir selalu 2×2 kerana bab ini menumpukan kepada matriks 2×2. Secara umum, matriks identiti boleh sebarang saiz, tetapi ia mesti sentiasa matriks segi empat sama dengan nilai 1 pada pepenjurunya.
Apakah kegunaan matriks identiti?
Ia berfungsi seperti nombor 1 dalam pendaraban matriks, iaitu tidak mengubah sebarang matriks apabila didarab dengannya. Ia penting untuk mentakrifkan matriks songsang, kerana A dan songsangannya A⁻¹ mesti didarab untuk menghasilkan matriks identiti I.
Adakah penting sama ada saya darab AI atau IA?
Tidak, bagi matriks identiti turutan tidak penting: AI = IA = A, selagi peringkat A dan I sesuai untuk pendaraban. Ini ialah sifat khas yang tidak dimiliki oleh kebanyakan pasangan matriks lain.