Matriks · 2.2.5
Songsangan matriks 2×2
Murid mempelajari bahawa songsangan bagi matriks segi empat sama A, ditulis A⁻¹, ialah matriks yang memenuhi AA⁻¹ = A⁻¹A = I. Bagi matriks 2×2 [[a, b], [c, d]], songsangannya ditentukan menggunakan formula 1/(ad − bc) × [[d, −b], [−c, a]], dengan syarat penentu ad − bc tidak sama dengan sifar.
Standard pembelajaran rasmi (2.2.5)
“Terangkan maksud matriks songsang dan seterusnya tentukan matriks songsang bagi matriks 2 × 2.”
Apa maksudnya
Murid mempelajari bahawa songsangan bagi matriks segi empat sama A, ditulis A⁻¹, ialah matriks yang memenuhi AA⁻¹ = A⁻¹A = I. Bagi matriks 2×2 [[a, b], [c, d]], songsangannya ditentukan menggunakan formula 1/(ad − bc) × [[d, −b], [−c, a]], dengan syarat penentu ad − bc tidak sama dengan sifar.
Bagaimana ia diuji
Mencari matriks songsang 2×2 ialah kemahiran teras Kertas 2, biasanya sebagai bahagian pertama soalan yang kemudian meminta murid menyelesaikan persamaan linear serentak menggunakan songsangan itu; Kertas 1 mungkin menguji pengiraan songsang secara terus atau mengenal pasti bila songsangan tidak wujud.
Contoh berjawab
Cari songsangan matriks A = [[3, 1], [2, 1]].
- Cari penentu: ad − bc = (3×1) − (1×2) = 3 − 2 = 1
- Oleh kerana penentu ialah 1 (bukan sifar), songsangan wujud.
- Tukar a dan d, negatifkan b dan c: [[1, −1], [−2, 3]]
- Bahagikan dengan penentu: A⁻¹ = 1/1 × [[1, −1], [−2, 3]] = [[1, −1], [−2, 3]]
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apa berlaku jika penentu ad − bc sama dengan sifar?
Matriks itu tidak mempunyai songsangan; ia dipanggil matriks singular. Kita tidak boleh bahagi dengan sifar, jadi formula itu tidak berfungsi, dan kaedah matriks tidak boleh digunakan untuk menyelesaikan persamaan serentak daripada matriks itu.
Mengapa kita tukar a dan d, serta negatifkan b dan c?
Penyusunan semula ini, bersama pembahagian dengan penentu, ialah yang diperlukan supaya A didarab dengan matriks baharu ini memberikan matriks identiti I. Ia daripada formula songsangan am bagi matriks 2×2 dan cukup dihafal.
Bagaimana saya boleh menyemak songsangan matriks saya betul?
Darabkan matriks asal A dengan songsangan yang anda perolehi. Jika hasilnya matriks identiti [[1, 0], [0, 1]], songsangan anda betul.
Semakan pantas ini berbaloi dilakukan apabila masa mengizinkan dalam peperiksaan.