Matriks · 2.2.6
Kaedah matriks bagi persamaan
Murid menulis sepasang persamaan linear serentak sebagai persamaan matriks AX = B, dengan A mengandungi pekali, X mengandungi anu, dan B mengandungi pemalar. Mereka kemudian mencari A⁻¹ dan mengira X = A⁻¹B, lalu membaca nilai anu terus daripada matriks lajur yang terhasil.
Standard pembelajaran rasmi (2.2.6)
“Gunakan kaedah matriks untuk menyelesaikan persamaan linear serentak.”
Apa maksudnya
Murid menulis sepasang persamaan linear serentak sebagai persamaan matriks AX = B, dengan A mengandungi pekali, X mengandungi anu, dan B mengandungi pemalar. Mereka kemudian mencari A⁻¹ dan mengira X = A⁻¹B, lalu membaca nilai anu terus daripada matriks lajur yang terhasil.
Bagaimana ia diuji
Ini ialah soalan ciri Kertas 2, biasanya menghendaki murid menyediakan persamaan matriks, mencari matriks songsang, mendarab untuk mendapatkan X, dan menyatakan nilai kedua-dua anu dengan jelas; markah diberikan pada setiap peringkat, jadi kaedah yang betul dengan sedikit kesilapan pengiraan masih memperoleh markah separa.
Contoh berjawab
Menggunakan kaedah matriks, selesaikan persamaan serentak x + 2y = 8 dan 3x + 4y = 18.
- Tulis dalam bentuk matriks: [[1, 2], [3, 4]] [[x], [y]] = [[8], [18]]
- Cari penentu A: (1×4) − (2×3) = 4 − 6 = −2
- Cari A⁻¹ = 1/(−2) × [[4, −2], [−3, 1]] = [[−2, 1], [1.5, −0.5]]
- Kira X = A⁻¹B: x = (−2×8) + (1×18) = −16 + 18 = 2
- y = (1.5×8) + (−0.5×18) = 12 − 9 = 3
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Mengapa guna kaedah matriks berbanding penggantian atau penghapusan?
Kaedah matriks ialah teknik SPM yang dikehendaki bagi topik ini dan bersifat sistematik, terutamanya apabila anda sudah mempunyai matriks songsang. Penggantian atau penghapusan masih boleh digunakan untuk menyemak jawapan, tetapi kaedah matriks itu sendiri mesti ditunjukkan sebagai kerja penyelesaian.
Bagaimana jika persamaan saya belum dalam bentuk ax + by = c?
Susun semula setiap persamaan dahulu supaya sebutan x, sebutan y, dan pemalar berada di sebelah yang betul, sepadan dengan ax + by = c. Hanya selepas kedua-dua persamaan dalam bentuk piawai ini barulah tuliskan matriks pekali A.
Bolehkah kaedah matriks menyelesaikan tiga persamaan serentak?
Sukatan SPM bagi standard ini menumpukan kepada dua persamaan linear serentak menggunakan matriks 2×2. Idea yang sama boleh diperluas kepada lebih banyak persamaan menggunakan matriks lebih besar, tetapi itu di luar keperluan pada peringkat ini.