Matriks · 2.2.7
Menyelesaikan masalah matriks
Standard ini menggabungkan semua kemahiran matriks, penambahan, pendaraban, matriks identiti, matriks songsang, dan kaedah matriks, untuk menyelesaikan masalah sebenar atau gunaan. Murid biasanya menterjemah situasi kepada persamaan, membentuk persamaan matriks, mencari songsangan, menyelesaikan anu, dan mentafsir jawapan mengikut konteks.
Standard pembelajaran rasmi (2.2.7)
“Selesaikan masalah yang melibatkan matriks. (Aktiviti penerokaan yang melibatkan pelbagai jenis pendaraban matriks, termasuk pendaraban dengan matriks identiti, perlu dijalankan; simbol I bagi matriks identiti perlu diperkenalkan.
Aktiviti penerokaan yang melibatkan AA⁻¹ = A⁻¹A = I juga perlu dijalankan; simbol A⁻¹ dan istilah penentu perlu diperkenalkan, berserta syarat kewujudan matriks songsang.)”
Apa maksudnya
Standard ini menggabungkan semua kemahiran matriks, penambahan, pendaraban, matriks identiti, matriks songsang, dan kaedah matriks, untuk menyelesaikan masalah sebenar atau gunaan. Murid biasanya menterjemah situasi kepada persamaan, membentuk persamaan matriks, mencari songsangan, menyelesaikan anu, dan mentafsir jawapan mengikut konteks.
Bagaimana ia diuji
Ini muncul dalam Kertas 2 sebagai soalan cerita yang lebih panjang, sering dalam konteks membeli-belah atau kos dengan dua kuantiti tidak diketahui. Murid perlu membentuk dua persamaan daripada maklumat diberi, menukarkannya kepada bentuk matriks, mencari songsangan, dan menyatakan jawapan akhir dengan unit yang betul.
Contoh berjawab
Sebuah kedai alat tulis menjual pen dan pensel. Puan Lee membeli 2 pen dan 1 pensel dengan harga RM8, manakala anaknya membeli 1 pen dan 1 pensel dengan harga RM5.
Dengan menggunakan kaedah matriks, cari harga sebatang pen dan sebatang pensel.
- Biar harga sebatang pen ialah RM p dan sebatang pensel ialah RM c. Bentuk persamaan: 2p + c = 8 dan p + c = 5.
- Tulis dalam bentuk matriks: [[2, 1], [1, 1]] [[p], [c]] = [[8], [5]]
- Cari penentu A: (2×1) − (1×1) = 2 − 1 = 1
- Cari A⁻¹ = 1/1 × [[1, −1], [−1, 2]] = [[1, −1], [−1, 2]]
- Kira X = A⁻¹B: p = (1×8) + (−1×5) = 8 − 5 = 3
- c = (−1×8) + (2×5) = −8 + 10 = 2
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya tahu sesuatu masalah patut diselesaikan menggunakan matriks?
Cari situasi dengan dua kuantiti tidak diketahui dan dua maklumat yang menghubungkannya, seperti dua pembelian atau dua campuran. Jika anda boleh menulis dua persamaan linear dengan dua anu, kaedah matriks ialah cara yang sah untuk menyelesaikannya.
Perlukah saya mengesahkan AA⁻¹ = I dalam setiap masalah?
Ia tidak sentiasa diperlukan jika soalan hanya meminta nilai akhir, tetapi menunjukkan semakan ini membuktikan kefahaman dan boleh mengesan kesilapan dalam matriks songsang anda sebelum ia menjejaskan jawapan akhir, jadi ia amalan baik apabila masa mengizinkan.
Apa perlu saya buat jika penentu didapati sifar dalam soalan cerita?
Penentu sifar bermaksud kedua-dua persamaan tidak memberikan penyelesaian unik, jadi semak semula sama ada anda menyalin nombor dengan betul daripada soalan. Dalam soalan SPM sebenar, penentu direka bentuk supaya bukan sifar, jadi hasil sifar biasanya menandakan kesilapan menyalin.