矩阵 · 2.2.7
解决矩阵应用问题
本标准综合了所有矩阵技能，加法、乘法、单位矩阵、逆矩阵以及矩阵法，用以解决实际或应用问题。学生通常需要把情境转化为方程、列出矩阵方程、求出逆矩阵、解出未知数，并结合情境解释答案。
官方学习标准 (2.2.7)
“解决涉及矩阵的问题。(应开展包含单位矩阵乘法在内的各种矩阵乘法探究活动，并引入单位矩阵符号I；还应开展涉及AA⁻¹ = A⁻¹A = I的探究活动，并引入符号A⁻¹与行列式一词，以及逆矩阵存在的条件。
)”
它的含义
本标准综合了所有矩阵技能，加法、乘法、单位矩阵、逆矩阵以及矩阵法，用以解决实际或应用问题。学生通常需要把情境转化为方程、列出矩阵方程、求出逆矩阵、解出未知数，并结合情境解释答案。
如何考查
此类题目多出现在纸卷二的长文字应用题中，常以购物或成本情境呈现，涉及两个未知量。学生需要根据题目信息列出两个方程，将其转化为矩阵形式，求出逆矩阵，并写出带正确单位的最终答案。
例题
某文具店出售钢笔和铅笔。李太太买了2支钢笔和1支铅笔，共花RM8；她的儿子买了1支钢笔和1支铅笔，共花RM5。
用矩阵法求一支钢笔和一支铅笔的价格。
- 设一支钢笔价格为RM p，一支铅笔价格为RM c。列出方程：2p + c = 8 和 p + c = 5。
- 写成矩阵形式：[[2, 1], [1, 1]] [[p], [c]] = [[8], [5]]
- 求A的行列式：(2×1) − (1×1) = 2 − 1 = 1
- 求 A⁻¹ = 1/1 × [[1, −1], [−1, 2]] = [[1, −1], [−1, 2]]
- 计算 X = A⁻¹B:p = (1×8) + (−1×5) = 8 − 5 = 3
- c = (−1×8) + (2×5) = −8 + 10 = 2
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
预约试课一小时付费试课 · 当天回复 · 每小时RM50起
常见问题
我怎么知道一道题应该用矩阵法来解？
留意题目中是否有两个未知量，以及两条能把它们联系起来的信息，例如两次购买或两种混合物。只要能列出两个含两个未知数的线性方程，就可以用矩阵法求解。
每道题都需要验证AA⁻¹ = I吗？
如果题目只要求最终数值，不一定每次都需要验证，但展示这一验证步骤能体现理解，也能在影响最终答案之前发现逆矩阵中的错误，因此时间允许时最好加上这一步。
如果在应用题中算出行列式为零，该怎么办？
行列式为零意味着两个方程没有唯一解，这时应重新检查是否正确抄录了题目中的数字。真正的SPM题目通常会设计成行列式不为零，因此算出零往往说明抄写或计算过程中出现了失误。