矩阵 · 2.1.1

用矩阵表示数据

学生须理解矩阵是一种按行与列排列的有序数字矩形阵列,用来整理实际数据,例如存货清单、比赛分数或价目表,明白矩阵只是一种把相关信息以紧凑且一致的方式呈现的结构化方法。

官方学习标准 (2.1.1)

“以矩阵形式表示实际情境中的信息。”

它的含义

学生须理解矩阵是一种按行与列排列的有序数字矩形阵列,用来整理实际数据,例如存货清单、比赛分数或价目表,明白矩阵只是一种把相关信息以紧凑且一致的方式呈现的结构化方法。

如何考查

主要在第一卷以选择题形式考查,要求学生把所给的表格或情境写成矩阵;在第二卷则常作为利用矩阵为实际数据(如存货或成本表)建模的第一步,之后再进行其他矩阵运算。

例题

某商店星期一卖出3件红色衬衫和5件蓝色衬衫,星期二卖出2件红色衬衫和4件蓝色衬衫。请把这些信息表示为一个2×2矩阵,行代表日期(星期一、星期二),列代表(红色、蓝色)。

  1. 把行设为日期:星期一、星期二。
  2. 把列设为衬衫颜色:红色、蓝色。
  3. 根据每天每种颜色的数量填入矩阵。

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

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常见问题

行和列的顺序重要吗?

重要。你必须依照题目所定义的行列方式保持一致。

若行代表项目、列代表类别,则整个矩阵及后续计算都应维持这个安排,因为交换顺序会使整个矩阵完全不同。

矩阵和表格有什么分别?

表格有标注行列名称,而矩阵是写在括号内、按约定的行列顺序排列的数字矩形阵列,不带标签。矩阵去掉标签,使相同的数字可以直接用于矩阵运算。

矩阵可以只有一行或一列吗?

可以,这分别称为行矩阵和列矩阵。它们仍是有效的矩阵,阶数如1×n或n×1,在进行加法、减法或乘法时,遵循与较大矩阵相同的规则。

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