矩阵 · 2.1.3
相等矩阵
只有当两个矩阵的阶数相同（行数和列数相同），且每个对应位置的元素都完全相等时，两个矩阵才相等。学生须同时比较阶数与所有对应的元素，并可利用这个概念求出矩阵中未知字母的值。
官方学习标准 (2.1.3)
“判断两个矩阵是否相等。”
它的含义
只有当两个矩阵的阶数相同（行数和列数相同），且每个对应位置的元素都完全相等时，两个矩阵才相等。学生须同时比较阶数与所有对应的元素，并可利用这个概念求出矩阵中未知字母的值。
如何考查
第一卷的选择题要求学生从选项中判断或验证哪些矩阵相等。第二卷结构题则常利用相等矩阵列出简单的方程组，学生再解这些方程，求出用作矩阵元素的未知字母。
例题
已知 [[x, 3], [2, y]] = [[5, 3], [2, -4]]，求 x 和 y 的值。
- 由于两个矩阵相等，对应位置的元素必须相等。
- 比较位置(1,1):x = 5。
- 比较位置(2,2):y = -4。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
两个矩阵相等需要满足哪两个条件？
两个矩阵必须阶数相同（行数和列数相同），且每个相同位置上的元素都完全相同。只要有一个条件不满足，无论是阶数不同，还是仅有一个元素不匹配，这两个矩阵就不相等。
我可以利用矩阵相等来求未知数吗？
可以，这是SPM中常见的技巧。把两个相等矩阵中对应位置的元素设为相等，列出简单方程，再逐一求解这些方程，即可求出用作矩阵元素的未知字母。
[[1,2]] 和 [[1],[2]] 相等吗？
不相等，这两个矩阵阶数不同，第一个是1×2的行矩阵，第二个是2×1的列矩阵。即使所含数字相同，按照矩阵相等的定义，阶数不同的矩阵永远不可能相等。