公式表
圆柱体积
πr²h 印在考试公式表上。你仍须用半径（不是直径）、把它平方，且别把体积（cm³）与表面积混淆。
πr2 h
考试提供符号的含义
- r 圆形底面的半径（长度单位）。
- h 圆柱的高（长度单位）。
- π 圆周率 π ≈ 3.142 或 22/7。
考试提供，还是要记？
πr²h 印在考试公式表上。你仍须用半径（不是直径）、把它平方，且别把体积（cm³）与表面积混淆。
为什么成立
圆柱是把圆沿高度方向推起来。
- 底是面积为 πr² 的圆。
- 任何均匀立体的体积是 底面积 × 高。
- 所以体积 = πr² × h = πr²h。
例题 1
求半径 7 cm、高 10 cm 的圆柱的体积。（取 π = 22/7）
- 体积 = πr²h
- = 22/7 × 7² × 10
- = 22/7 × 49 × 10
- = 154 × 10 = 1540
例题 2
一个半径 7 cm 的圆柱体积为 3080 cm³。求它的高。
（取 π = 22/7）
- 体积 = πr²h
- πr² = 22/7 × 49 = 154
- 3080 = 154 × h
- h = 3080 ÷ 154 = 20
学生常错之处
- 用直径代替半径。
- 忘记把 r 平方，算成 πrh 而不是 πr²h。
- 把这个体积与表面积公式混淆。
- 答案写成 cm² 而不是 cm³。
配合使用
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
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常见问题
圆柱的体积和表面积有什么不同？
体积 πr²h 衡量充满圆柱的空间，单位 cm³。表面积 2πr² + 2πrh 衡量覆盖其外部的材料，单位 cm²。
体积是一个面积乘以高；表面积是几个面积相加。立方单位对平方单位是判断题目要哪个的最快方法。
题目给的是水箱直径，怎么用？
代入前先取一半换成半径，因为 πr²h 用 r。直径 14 cm 的水箱 r = 7 cm，所以体积 = π × 7² × h。
若把 14 当成 r，因为半径要平方，体积会大四倍。先取一半，再平方。
已知体积能求高吗？
可以。先算 πr²，再用体积除以它，因为体积 = πr² × h。
例如体积 3080 cm³、πr² = 154，得 h = 3080 ÷ 154 = 20 cm。这是同一公式变形，使高成为要解的未知量。