变化
如何解变化题
用它解一个量与另一个量成正变或反变的题目。
开始之前
- 两个量成比例的概念
- 解简单方程求常数 k
- 代入数值，包括平方项
何时使用
用它解一个量与另一个量成正变或反变的题目。
步骤
- 读题意判断类型：正变 (y = kx) 还是反变 (y = k/x)。
- 用符号写出关系，包括任何幂（如 x²）。
- 代入第一对数值求常数 k。
- 写出填入 k 的完整方程。
- 代入新值求未知量。
例题
y 与 x 成正比。当 x = 4 时，y = 20。
求 x = 7 时的 y。
- 题目说“成正比”，所以用 y = kx。
- 这里没有幂，所以符号关系是 y = kx。
- 代入第一对 x = 4，y = 20：20 = k × 4，所以 k = 5。
- 写出完整方程：y = 5x。
- 代入新值 x = 7：y = 5 × 7 = 35。
第二个例题（略有变化）
这是反比且涉及平方，所以 k 是用乘法求得，而不是简单地相除。 y 与 x 的平方成反比。
当 x = 2 时，y = 9。求 x = 3 时的 y。
- 题目说“成反比”，所以用 y = k/x。
- 带平方，符号关系是 y = k/x²。
- 代入第一对 x = 2，y = 9：9 = k / 2² = k / 4，所以 k = 36。
- 写出完整方程：y = 36/x²。
- 代入新值 x = 3：y = 36 / 3² = 36 / 9 = 4。
公式页面
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常见问题
怎么分辨正比和反比？
看一个量增大时会怎样。正比中，x 增大 y 也增大，用 y = kx；反比中，x 增大 y 减小，用 y = k/x。
出现“成反比”“越多越少”这类词就指向反比形式。
常数 k 在两部分之间会变吗？
不会。关键就是 k 在同一道题里始终不变。
你只用第一对数值求出 k，然后用同一个 k 处理新值。如果第二部分又重新算出不同的 k，说明哪里出错了。
遇到幂比如 x² 怎么办？
从一开始就在关系里保留幂：写 y = k/x² 或 y = kx²，不要只写 x。代入时先把数值平方，再除或乘。
忘记平方是最常见的错误，所以先平方再做其他运算。