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未分组数据的离散量度

如何求平均值、中位数与众数

用它用三种集中趋势量度来概括一组未分组数据。

由 spmmath.com.my 编辑团队撰写。

开始之前

  1. 整数相加再相除求平均
  2. 把数从小到大排列
  3. 数出每个值重复了几次

何时使用

用它用三种集中趋势量度来概括一组未分组数据。

步骤

  1. 求平均值：把所有数值相加除以个数。
  2. 求中位数：把数值排序取中间的那个。
  3. 若数值个数为偶数，取中间两个的平均。
  4. 求众数：找出现最频繁的值。
  5. 清楚写出三者，若数据有单位就带上。

例题

七名学生在测验中得 3、8、5、8、7、10、8 分。求平均数、中位数和众数。

  1. 求平均数：把七个值相加再除：(3 + 8 + 5 + 8 + 7 + 10 + 8) ÷ 7 = 49 ÷ 7 = 7。
  2. 求中位数：按大小排列：3、5、7、8、8、8、10。
  3. 共 7 个值（奇数），取中间（第 4 个）值 = 8；不用求平均。
  4. 求众数：找出现最多的值：8 出现三次，比其他都多。
  5. 写出三者并附单位：平均数 = 7 分，中位数 = 8 分，众数 = 8 分。

第二个例题（略有变化）

值的个数是偶数，所以中位数是两个中间值的平均，且数据有两个众数（双峰）。 八名学生在假期读了 2、3、3、5、5、6、7、9 本书。

求平均数、中位数和众数。

  1. 求平均数：把八个值相加再除：(2 + 3 + 3 + 5 + 5 + 6 + 7 + 9) ÷ 8 = 40 ÷ 8 = 5。
  2. 求中位数：按大小排列（已排好）：2、3、3、5、5、6、7、9。
  3. 共 8 个值（偶数），取两个中间值（第 4 和第 5 个）的平均：(5 + 5) ÷ 2 = 5。
  4. 求众数：3 出现两次，5 出现两次，都比其他值多，所以数据是双峰的。
  5. 写出三者并附单位：平均数 = 5 本，中位数 = 5 本，众数 = 3 本和 5 本。

你可能需要的公式

Mean (ungrouped) (考试提供)
x̄ = Σx / N
考试提供
Variance (ungrouped) (考试提供)
σ2 = Σ(x−x̄)2 / N = Σx2/N − x̄2
考试提供
Standard deviation (ungrouped) (考试提供)
σ = √Σ(x−x̄)2 / N = √Σx2/N − x̄2
考试提供

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常见问题

如果两个值都是出现最多的怎么办？

那数据就有两个众数，叫双峰，两个都列出。若三个或以上并列则是多峰。

若每个值出现次数都一样，就没有众数，写“无众数”。

我到底该报告哪一个平均？

题目要求时三个都报。它们各自描述数据：平均数用到每个值，中位数是中间值且不受极端值影响，众数是最常见的值。

三者合起来能更完整地反映数据。

求平均数需要先排序吗？

不需要。排序只对求中位数重要，那时要找中间值。

求平均数只需所有值的总和与个数，可以任意顺序相加。不过求中位数前要先排序。

一对一学习求平均值、中位数与众数

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