数基 · 中四
数基：关键术语
SPM 数学中 数基 你需要掌握的关键术语，以英、巫、中三语平实定义。
- 数基 一个计数系统所用的数字个数；十进制用十个数字，二进制用两个。
- 位值 数字因其位置而具有的值；五进制中每一列的值是右边一列的五倍。
- 二进制（基数二） 只使用数字 0 和 1 的数制。
- 数字 书写数字所用的单个符号；五进制只用数字 0 到 4。
- 八进制 使用数字 0 到 7 的数制，每一位都是八的幂。
学生容易混淆的术语配对
- 进制（数基）与数字：进制指这个系统用多少个符号、每一位值多少；数字则是数里的单个符号。在 234（五进制）中，五是进制，而 2、3、4 是数字。
- 位值与面值：面值就是数字本身，位值则是数字乘以它所在位的值。在 234（五进制）中，数字 3 的面值是 3，但位值是 3x5 = 15。
- 二进制（基二）与八进制（基八）：两者都只是进制，但二进制只用 0 和 1 两个数字，八进制用 0 到 7 共八个数字。进制越大，同一个数值需要的位数越少。
- 十进制与其他进制：十进制只是日常的默认制，并不是更「正确」的系统。同一个数量，十进制的 48，在五进制是 143，在二进制是 110000，全都同样有效。
- 进位与借位：进位发生在加法中，当某一位达到进制值时把一组往上送；借位发生在减法中，从上一位借下来一组进制值。在五进制里，进位或借位都是以五为一组。
这些术语在真实 SPM 题目里怎么表达
在数字本身里，进制几乎从不写成「进制」这个词，而是用一个小小的下标标出，所以 234（五进制）印出来就是 234，下方带一个小小的 5。指令通常只有几种固定说法：「转换」或「表示成」是要你把这个值改写成指定进制，「hence（因此）」提示你应该沿用刚才求出的答案而不是从头再来，「求…的值」要的是一个带着进制的具体数字。
像「在五进制里表示…的数」这样的说法，其实是一道乔装过的转换题。先读下标、再读数字，就能知道你身处哪种进制、因此哪个是最大的合法数字。
这也正是为什么本章的分数，更多地奖励缓慢仔细的读题，而不是花哨的计算。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
数字后面那个小小的下标数字是什么意思？
它标明这个数是用哪种进制写的。所以带小 5 的 234 表示五进制的 234，各位要用值为 25、5、1 的位来读，而不是百位、十位、个位。
每当看到下标，先读它；它决定了每一位的位值，也决定了这个数里哪些数字才是合法的。
在 SPM 题目里，「二进制」和「基二」是一回事吗？
是的，它们是同一样东西的两个名字。二进制指的就是基二系统，只用 0 和 1 两个数字。
题目可能用其中任何一种说法，或者干脆只标一个下标 2，三者指的都是完全相同的进制。八进制也是如此，它就是基八，使用 0 到 7 这些数字。
当题目说「hence（因此）」时，是在叫我做什么？
它在告诉你要接着刚才求出的答案往下做，而不是从头再来。在一个写着「因此把该值表示成二进制」的小题里，「该值」就是上一小题得到的十进制结果，所以你要除的是那个数，而不是原来的数。
忽略「因此」而重新开始，既浪费时间，又常常把你本已避开的错误重新引回来。