数基 · 中四
数基：练习题
数基 的原创 SPM 风格练习题，每题附完整解答，试卷一选择题与试卷二结构题。
数基 的原创练习题，仿 数学试卷一（客观题） 与 数学试卷二（主观题） 的风格。每题都有解答，方便你检查方法而不只是结果。
选择题（试卷一风格）
题 1
将 1101₂ 转换成十进制（基数 10）的数。
- A. 11
- B. 13
- C. 15
- D. 26
题 2
将 45（十进制）转换成二进制（基数 2）的数。
- A. 101101₂
- B. 110011₂
- C. 101011₂
- D. 110101₂
题 3
将 204₅ 转换成十进制（基数 10）的数。
- A. 29
- B. 54
- C. 104
- D. 154
题 4
求 1011₂ + 110₂ 的值，答案以二进制表示。
- A. 10001₂
- B. 1101₂
- C. 10011₂
- D. 11101₂
题 5
求 432₅ − 143₅ 的值，答案以基数 5 表示。
- A. 244₅
- B. 234₅
- C. 334₅
- D. 224₅
题 6
将 11011₂ 转换成八进制（基数 8）的数。
- A. 27₈
- B. 33₈
- C. 35₈
- D. 63₈
题 7
求 276₈ + 145₈ 的值，答案以八进制表示。
- A. 443₈
- B. 421₈
- C. 533₈
- D. 413₈
题 8
在数 1301₅ 中，数字 3 的位值是多少（以十进制表示）？
- A. 3
- B. 15
- C. 75
- D. 375
题 9
下列各数中，哪一个的值最大？
- A. 111₂
- B. 12₈
- C. 1010₂
- D. 21₅
结构题（试卷二风格）
题 1 (4 分)
(a) 将 110110₂ 转换成八进制的数。(b) 将 623₈ 转换成二进制的数。
- (a) 先将 110110₂ 转换成十进制：1×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54。
- 再用除法将 54 转换成八进制：54 ÷ 8 = 6 余 6，6 ÷ 8 = 0 余 6，由下往上读余数得 66₈。
- (b) 先将 623₈ 转换成十进制：6×8² + 2×8¹ + 3×8⁰ = 384 + 16 + 3 = 403。
- 再用反复除以 2 将 403 转换成二进制，余数读作 110010011₂。验算：256 + 128 + 16 + 2 + 1 = 403。
题 2 (5 分)
计算，并将每个答案保留在指定的基数中：(a) 342₅ + 421₅，答案以基数 5 表示。(b) 1000₅ − 231₅，答案以基数 5 表示。
- (a) 转换成十进制：342₅ = 3×25 + 4×5 + 2 = 97，421₅ = 4×25 + 2×5 + 1 = 111。
- 相加：97 + 111 = 208。
- 将 208 转换回基数 5：208 ÷ 5 = 41 余 3，41 ÷ 5 = 8 余 1，8 ÷ 5 = 1 余 3，1 ÷ 5 = 0 余 1，得 1313₅。
- (b) 转换成十进制：1000₅ = 1×125 = 125，231₅ = 2×25 + 3×5 + 1 = 66。
- 相减：125 − 66 = 59。
- 将 59 转换回基数 5：59 ÷ 5 = 11 余 4，11 ÷ 5 = 2 余 1，2 ÷ 5 = 0 余 2，得 214₅。
题 3 (4 分)
某数 x 满足 10110₂ + x = 100011₂。(a) 求 x 在二进制中的值。
(b) 将 x 用基数 5 表示。
- 移项使 x 成为主项：x = 100011₂ − 10110₂。
- 转换成十进制：100011₂ = 32 + 2 + 1 = 35，10110₂ = 16 + 4 + 2 = 22。
- 相减：35 − 22 = 13。
- (a) 将 13 转换成二进制：13 = 8 + 4 + 1 = 1101₂。
- (b) 将 13 转换成基数 5：13 ÷ 5 = 2 余 3，2 ÷ 5 = 0 余 2，得 23₅。验算：2×5 + 3 = 13。
题 4 (6 分)
礼堂里的椅子数量是 158（十进制）。将此数用 (a) 基数 5、(b) 基数 8、(c) 基数 2 表示。
- (a) 用反复除法求基数 5：158 ÷ 5 = 31 余 3，31 ÷ 5 = 6 余 1，6 ÷ 5 = 1 余 1，1 ÷ 5 = 0 余 1，由下往上读余数得 1113₅。验算：125 + 25 + 5 + 3 = 158。
- (b) 用反复除法求基数 8：158 ÷ 8 = 19 余 6，19 ÷ 8 = 2 余 3，2 ÷ 8 = 0 余 2，得 236₈。验算：2×64 + 3×8 + 6 = 158。
- (c) 用反复除法求基数 2：158 = 128 + 16 + 8 + 4 + 2，所以二进制位为 10011110₂。验算：128 + 16 + 8 + 4 + 2 = 158。
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
常见问题
数基这一章的Paper 1选择题和Paper 2结构式题目有什么不同？
Paper 1题组是关于数基转换与运算的快速选择题，有助于提升解题速度；Paper 2题组则是较长的结构式题目，需要清楚写出完整的解题步骤，例如多步骤的数基转换或运算过程。数基这一章在两种题型中都可能出现，所以建议两种练习都要做，才能应付不同的考法。
为什么不应该一看完题目就马上看解答？
先自己尝试进行数基转换或运算，即使出错，也能清楚看出自己在哪一个步骤的方法上还不熟练。如果一开始就直接看答案，只能看到正确结果，却看不出自己理解上真正薄弱的地方，所以应该先尽量自己动手做完每一步，再仔细对照解答检查。
在这套数基练习中，有哪些常见陷阱需要特别注意？
常见陷阱包括：转换数基时弄错各位数的位值、在非十进制系统中进位或借位时算错，以及把「从哪个数基转换」和「要转换成哪个数基」搞混。做题时应放慢速度，逐一核对每一位数字的位值，并在写出最终答案前，确认答案是用题目要求的那个数基表示的。