中
预约试课

组合事件的概率 · 中四

组合事件的概率：练习题

组合事件的概率 的原创 SPM 风格练习题，每题附完整解答，试卷一选择题与试卷二结构题。

由 spmmath.com.my 编辑团队撰写。

组合事件的概率 的原创练习题，仿 数学试卷一（客观题） 与 数学试卷二（主观题） 的风格。每题都有解答，方便你检查方法而不只是结果。

选择题（试卷一风格）

题 1

一枚公平硬币抛掷一次，一颗标有1至6的公平骰子掷一次。样本空间中共有多少个可能的结果？

  1. A. 6
  2. B. 8
  3. C. 12
  4. D. 36

题 2

一颗标有1至6的公平骰子掷两次。求两次掷出的数字都大于4的概率。

  1. A. 1/6
  2. B. 1/9
  3. C. 2/9
  4. D. 1/3

题 3

从整数1至20中随机选出一个数。求该数能被2或被5整除的概率。

  1. A. 2/5
  2. B. 1/2
  3. C. 3/5
  4. D. 7/10

题 4

一个盒子里有5颗红色弹珠和3颗蓝色弹珠。不放回地逐一随机取出两颗弹珠。

求两颗弹珠都是红色的概率。

  1. A. 5/14
  2. B. 25/64
  3. C. 5/28
  4. D. 5/8

题 5

某一天下雨的概率是 0.35。求那一天不下雨的概率。

  1. A. 0.35
  2. B. 0.55
  3. C. 0.75
  4. D. 0.65

题 6

一名学生尝试两道互相独立的题目。解出第一题的概率是0.6，解出第二题的概率是0.5。

求该学生至少解出一题的概率。

  1. A. 0.3
  2. B. 0.8
  3. C. 0.7
  4. D. 0.9

题 7

一个转盘每次转动停在红色的概率是1/4。转盘转动两次。

求两次都停在红色的概率。

  1. A. 1/16
  2. B. 1/8
  3. C. 1/4
  4. D. 1/2

题 8

事件A与B互斥，且 P(A) = 0.3，P(B) = 0.45。求 P(A ∪ B)。

  1. A. 0.135
  2. B. 0.6
  3. C. 0.75
  4. D. 0.15

题 9

事件A与B互相独立，且 P(A) = 0.4，P(B) = 0.7。求 P(A ∩ B)。

  1. A. 1.1
  2. B. 0.3
  3. C. 0.11
  4. D. 0.28

题 10

一个袋子里有4颗绿色糖果和6颗黄色糖果。随机取出一颗糖果吃掉，然后再取出第二颗糖果。

求第一颗是绿色、第二颗是黄色的概率。

  1. A. 6/25
  2. B. 4/15
  3. C. 2/5
  4. D. 24/81

结构题（试卷二风格）

题 1 (6 分)

一个盒子里有3颗红球和2颗蓝球。随机取出一颗球，记下颜色后放回盒中。

然后再取出第二颗球。(a) 求取出的两颗球都是红色的概率。

(b) 求取出的两颗球颜色不同的概率。

  1. 由于每次取球后都放回，两次取球互相独立，P（红） = 3/5，P（蓝） = 2/5。
  2. (a) P（两颗都红） = P（红） × P（红） = 3/5 × 3/5 = 9/25。
  3. (b) 颜色不同表示（红，蓝）或（蓝，红）：P = 3/5 × 2/5 + 2/5 × 3/5。
  4. P（颜色不同） = 6/25 + 6/25 = 12/25。

题 2 (6 分)

一个篮子里有7个苹果，其中3个是坏的，4个是好的。不放回地逐一随机取出两个苹果。

(a) 求两个苹果都是坏的概率。(b) 求两个苹果中恰好有一个是坏的概率。

  1. 不放回时，第二次取的结果取决于第一次；开始时有7个苹果（3个坏，4个好）。
  2. (a) P（两个都坏） = 3/7 × 2/6 = 6/42 = 1/7。
  3. (b) 恰好一个坏 = （坏，好）或（好，坏）= 3/7 × 4/6 + 4/7 × 3/6。
  4. P（恰好一个坏） = 12/42 + 12/42 = 24/42 = 4/7。

题 3 (5 分)

在一个有40名学生的班级里，25人修读物理，18人修读化学，10人两科都修读。从班里随机选出一名学生。

(a) 求该学生修读物理或化学的概率。(b) 求该学生两科都不修读的概率。

  1. 使用加法定则：P（物理或化学） = P（物理） + P（化学） − P（两科都修）。
  2. (a) P（物理或化学） = 25/40 + 18/40 − 10/40 = 33/40。
  3. (b) 「两科都不修」是「物理或化学」的互补事件。
  4. P（两科都不修） = 1 − 33/40 = 7/40。

题 4 (7 分)

两名弓箭手，阿米尔和峇拉，各自向靶各射一次，彼此互相独立。阿米尔命中靶的概率是0.7，峇拉命中靶的概率是0.6。

(a) 求两名弓箭手都命中靶的概率。(b) 求恰好一名弓箭手命中靶的概率。

(c) 求至少一名弓箭手命中靶的概率。

  1. 两次射击互相独立。P（阿米尔命中） = 0.7，P（阿米尔未中） = 0.3；P（峇拉命中） = 0.6，P（峇拉未中） = 0.4。
  2. (a) P（两人都命中） = 0.7 × 0.6 = 0.42。
  3. (b) 恰好一人 = （阿米尔中，峇拉未中）或（阿米尔未中，峇拉中）= 0.7 × 0.4 + 0.3 × 0.6。
  4. P（恰好一人） = 0.28 + 0.18 = 0.46。
  5. (c) 至少一人 = 1 − P（两人都未中） = 1 − 0.3 × 0.4 = 1 − 0.12 = 0.88。

资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)

预约试课一小时付费试课 · 当天回复 · 每小时RM50起

常见问题

这个专题的第一卷和第二卷分别考什么类型的题目？

第一卷是选择题，考查你能否快速判断组合事件(如“A或B”、“A且B”)的正确概率。第二卷是结构式作答题，通常以树状图或表格为基础，要求针对独立事件或互斥事件写出完整的计算步骤，并说明所用的概率规则。

为什么应该先自己尝试解题，再对照答案？

先自己作答，能逼你判断事件是独立还是互斥、该用哪一条概率规则，以及如何正确读懂树状图上的每一条分支。如果太早看解答，这些关键判断就被跳过了，下次遇到类似题目时，同样的盲点很可能又会重犯。

组合事件概率题学生常犯什么错误？

常见错误是把不互斥的事件概率直接相加，或把不独立的事件概率直接相乘。学生也常常在树状图上标错分支的概率，或忘记同一条路径上的概率要相乘，而不同路径之间的结果才需要相加，这个规则很容易混淆。

预约试课

预约试课
一小时付费试课 · 当天回复每小时RM50起
预约试课