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一元二次函数与方程 · 中四

一元二次函数与方程：常见错误

在 一元二次函数与方程 中悄悄丢分的错误，以及在 SPM 考试中如何逐一避开。

由 spmmath.com.my 编辑团队撰写。

以我们教 一元二次函数与方程 的经验，大多数失分来自少数反复出现的小错，而非不理解。以下就是这些错误及其纠正。

要避开的错误

  1. 开平方时忘了 ±，漏掉一个根
  2. a 为负时的符号错误
  3. 判别式符号读错，导致根的个数算错

另外六个悄悄扣分的错误

  1. 学生写法：把 x2 + 2x = 15 解成 x(x + 2) = 15，然后 x = 15 或 x + 2 = 15。-> 为何扣分：因式分解只有在一边为 0 时才成立；乘积等于 15 无法说明每个因式的值。-> 正确做法：整理成 x2 + 2x - 15 = 0，分解 (x + 5)(x - 3) = 0，所以 x = -5 或 x = 3。
  2. 学生写法：由 x2 = 3x，两边同除以 x 得 x = 3。-> 为何扣分：除以 x 丢掉了根 x = 0。-> 正确做法：x2 - 3x = 0，分解 x(x - 3) = 0，所以 x = 0 或 x = 3。
  3. 学生写法：把 (x + 4)2 - 1 的转折点读成 x = 4。-> 为何扣分：标准形式是 a(x - h)2 + k，x + 4 表示 h = -4，不是 +4。-> 正确做法：(x + 4)2 - 1 的转折点是 (-4, -1)。
  4. 学生写法：对 2x2 - 8x + 5 配方时写成 (x - 2)2 + ...，没处理系数 2。-> 为何扣分：必须先从 x 项中提出 a，否则 x2 的系数就错了。-> 正确做法：2(x2 - 4x) + 5 = 2(x - 2)2 - 8 + 5 = 2(x - 2)2 - 3。
  5. 学生写法：把对称轴写成 x = b/2a。-> 为何扣分：正确公式带负号，答案的符号会反过来。-> 正确做法：对称轴是 x = -b/2a；对 y = x2 - 6x + 5 是 x = -(-6)/2 = 3。
  6. 学生写法：解二次方程时，得到第一个因式的一个值就停下。-> 为何扣分：判别式为正代表有两个根，第二个根自带一分。-> 正确做法：由 (x - 2)(x - 3) = 0 要写出 x = 2 和 x = 3 两个答案。

继续下一题前的十秒自检

解完后，把每个根代回原方程，确认结果为 0，并用 b2 - 4ac 的符号核对根的个数。对于转折点，把你的配方形式展开一次，确认能回到原二次式。

这些快速检查能在扣分之前抓出丢根、符号错、以及配方错误。

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

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常见问题

我总是把转折点的 x 坐标符号弄反，怎样快速检查？

记住形式是 a(x - h)2 + k，h 就是让括号为零的那个值。对于 (x + 4)2，令 x + 4 = 0，得 x = -4。

把 x = -4 代回去，平方项应当变为零；如果没有，说明符号错了。这个一秒钟的检查几乎能抓出所有符号错误，配方后务必做一次。

为了化简，把二次方程两边同除以 x 可以吗？

不可以。除以 x 等于悄悄假设 x 不为零，从而删掉了根 x = 0，而这往往是两分中的一分。

正确做法是把所有项移到一边，再提出 x。对于 x2 = 3x，写成 x2 - 3x = 0，再 x(x - 3) = 0，保留 x = 0 和 x = 3 两个根。

除法丢根是很常见的失分点。

用二次公式时怎样避免四舍五入误差？

尽量把根号保持在精确形式，只在最后一步才四舍五入。对于 x = [4 +/- sqrt(12)] / 2，不要提前把 sqrt(12) 约成 3.5；保留 sqrt(12) = 3.4641，最后算出 x = 3.73 或 0.27。

中途四舍五入会让最终答案偏离规定的两位小数。计算器上把整个式子一次算完最保险。

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