分组数据的离散量度 · 中五
分组数据的离散量度：关键术语
SPM 数学中 分组数据的离散量度 你需要掌握的关键术语，以英、巫、中三语平实定义。
- 累积频率曲线 累积频率曲线，用于读出分组数据的中位数与四分位数。
- 组中点 组距的中间值，用来代表该组距内的所有数值。
- 累积频数 频数的累加总数，用于画累积频率曲线。
- 四分位数 把有序数据分成四等份的值；第一、第二（中位数）与第三四分位数。
- 内插 在已绘制的点之间读取数值，例如从累积频率曲线求中位数。
- 组距 分组数据归入的数值范围。
- 众数组 分组数据中频数最高的组。
- 直方图 用于分组数据的条形图，条形面积表示频数。
- 组中点 组距的中间值，用于估计分组数据的平均值。
学生容易混淆的术语配对
- 组中点 vs 组界，组中点（如 160–170 的 165）是求平均数和标准差时用的单一数值；组界（160 和 170）是画直方图长条、以及描累积频率曲线时用的边界。
- 频率 vs 累积频率，频率是落在某一组内的个数；累积频率是累加到该组上组界为止的累计总数，也正是累积频率曲线所描的量。
- 方差 vs 标准差，方差是偏差平方的平均，单位是平方单位；标准差是它的平方根，回到数据本身的单位，所以要解读的是标准差。
- 众数组 vs 中位数组，众数组是频率最高的那一组；中位数组是含有第 n/2 个数值的那一组。在同一张表里，两者可以是不同的组别。
- 直方图 vs 累积频率曲线，直方图把频率画成对着组界的长条；累积频率曲线是一条平滑曲线，用来读出中位数和四分位数。
- 全距 vs 四分位距，全距是最高组界减最低组界；四分位距是 Q3 − Q1，即中间半数的离散范围，会忽略两端的极端组别。
这些术语在真实 SPM 题目中的说法
SPM 题目的用词是一套值得先破译再动笔的密码。『估计平均数』暗示是分组数据，必须用组中点，而不是原始列表。
『利用累积频率曲线』或『从你的图』表示答案要从曲线上读出，你必须把曲线画出来，而且仍需写出读值那一行。『众数组』要的是像 170–180 这样的区间，绝非单一数字。
『四分位距』要的是 Q3 − Q1，在累积频率轴的第 3n/4 与第 n/4 位置读出。『准确到 2 位小数』之类的指示则规定你如何把最后的标准差取舍，照做，而且只在最后一步做。
先读懂这些词语，就知道阅卷者要你用哪一件工具。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
『众数组』和『众数』有什么分别？
分组数据无法定出单一的众数，所以 SPM 要的是众数组，频率最高的那个区间，例如 170–180。单一数值的众数只存在于未分组数据。
你可以借助直方图在众数组内估计一个众数值，但『众数组』这个词指的是那个区间本身，而不是一个数字。
题目说『估计平均数』，为什么是估计而不是精确值？
因为分组时已经把个别读数丢掉了。你用组中点代替整组，并假设组内每个成员都恰好取这个值，所以算出的平均数是很好的估计值，而不是原始数据的精确值。
这正是 SPM 特意用『估计』一词、并接受组中点结果作为答案的原因。
『中位数组』是不是就是含有平均数的那一组？
不一定。中位数组是含有第 n/2 个数值的区间，由累积频率找出。
平均数是计算出的平均值，可能落在另一组，尤其当数据偏斜时更是如此。请分别找出两者的位置，切勿假设它们落在同一组。