Kebarangkalian Peristiwa Bergabung · 9.2.3
Kebarangkalian bersandar & tak bersandar
Murid mengira kebarangkalian dua peristiwa berlaku bersama dengan mengenal pasti dahulu sama ada hasil peristiwa kedua dipengaruhi oleh peristiwa pertama (bersandar) atau tidak (tak bersandar). Peristiwa tak bersandar menggunakan P(A) × P(B); peristiwa bersandar memerlukan pengiraan semula kebarangkalian selepas hasil pertama, selalunya menggunakan gambar rajah pokok.
Standard pembelajaran rasmi (9.2.3)
“Menentukan kebarangkalian peristiwa bergabung bagi peristiwa bersandar dan peristiwa tak bersandar.”
Apa maksudnya
Murid mengira kebarangkalian dua peristiwa berlaku bersama dengan mengenal pasti dahulu sama ada hasil peristiwa kedua dipengaruhi oleh peristiwa pertama (bersandar) atau tidak (tak bersandar). Peristiwa tak bersandar menggunakan P(A) × P(B); peristiwa bersandar memerlukan pengiraan semula kebarangkalian selepas hasil pertama, selalunya menggunakan gambar rajah pokok.
Bagaimana ia diuji
Soalan Kertas 1 menguji pengiraan pantas kebarangkalian dua peristiwa bergabung, selalunya melibatkan syiling, dadu atau pengambilan objek dengan atau tanpa penggantian. Kertas 2 pula biasanya menyajikan senario berbilang langkah (contohnya pengambilan bola tanpa penggantian) yang memerlukan gambar rajah pokok atau kerja penuh untuk mewajarkan sama ada peristiwa bersandar atau tak bersandar sebelum pengiraan.
Contoh berjawab
Sebuah kotak mengandungi 5 pen merah dan 3 pen biru. Sebatang pen diambil dan kemudian pen kedua diambil.
Cari kebarangkalian kedua-dua pen merah jika (a) pen pertama digantikan sebelum pengambilan kedua, (b) pen pertama tidak digantikan.
- (a) Dengan penggantian: jumlah pen kekal 8 untuk kedua-dua pengambilan, jadi P(merah) = 5/8 setiap kali; kedua-dua pengambilan tak bersandar.
- P(kedua-dua merah) = 5/8 × 5/8 = 25/64.
- (b) Tanpa penggantian: P(pertama merah) = 5/8. Selepas 1 pen merah dikeluarkan, tinggal 4 merah dan 3 biru (7 kesemuanya), jadi P(kedua merah | pertama merah) = 4/7.
- P(kedua-dua merah) = 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya tahu sama ada dua peristiwa tak bersandar atau bersandar?
Semak sama ada hasil peristiwa pertama mengubah kemungkinan bagi peristiwa kedua. Jika objek digantikan atau peristiwa memang percubaan berasingan, ia tak bersandar; jika objek dikeluarkan (diambil tanpa penggantian) sehingga ruang sampel mengecil, ia bersandar.
Formula apa yang saya guna untuk peristiwa tak bersandar?
Gunakan P(A dan B) = P(A) × P(B), dengan P(A) dan P(B) dicari secara berasingan tanpa melaraskan hasil sebelumnya, kerana kedua-dua peristiwa tidak mempengaruhi kebarangkalian satu sama lain.
Bagaimana saya kendalikan peristiwa bersandar dalam peperiksaan?
Kira semula kebarangkalian peristiwa kedua berdasarkan apa yang tinggal selepas hasil pertama, kemudian darab: P(A dan B) = P(A) × P(B selepas A). Gambar rajah pokok dengan nombor terkini pada setiap cabang membantu mengelak kesilapan.