Kebarangkalian Peristiwa Bergabung · 9.2.1
Peristiwa bersandar dan tak bersandar
Murid belajar menentukan sama ada hasil satu peristiwa menjejaskan kebarangkalian peristiwa yang satu lagi. Jika peristiwa pertama mengubah kemungkinan atau peluang bagi peristiwa kedua (seperti mencabut tanpa penggantian), peristiwa itu bersandar; jika tidak (seperti mencabut dengan penggantian atau ujikaji berasingan), peristiwa itu tak bersandar.
Standard pembelajaran rasmi (9.2.1)
“Membezakan antara peristiwa bersandar dan peristiwa tak bersandar.”
Apa maksudnya
Murid belajar menentukan sama ada hasil satu peristiwa menjejaskan kebarangkalian peristiwa yang satu lagi. Jika peristiwa pertama mengubah kemungkinan atau peluang bagi peristiwa kedua (seperti mencabut tanpa penggantian), peristiwa itu bersandar; jika tidak (seperti mencabut dengan penggantian atau ujikaji berasingan), peristiwa itu tak bersandar.
Bagaimana ia diuji
Standard ini biasanya diuji sebagai sebahagian daripada soalan kebarangkalian yang lebih besar dalam Kertas 2, dan murid perlu mengklasifikasikan peristiwa sebagai bersandar atau tak bersandar terlebih dahulu, lazimnya dalam situasi dengan penggantian berbanding tanpa penggantian, sebelum memilih kaedah yang betul untuk mengira kebarangkalian gabungan. Kertas 1 mungkin menguji klasifikasi sahaja.
Contoh berjawab
Sebuah beg mengandungi 4 guli merah dan 3 guli biru. Nyatakan sama ada dua cabutan yang diterangkan bersandar atau tak bersandar, berserta sebab: (a) Dua guli dicabut berturut-turut, dengan guli pertama dikembalikan sebelum cabutan kedua.
(b) Dua guli dicabut berturut-turut, tanpa mengembalikan guli pertama.
- (a) Dengan penggantian: selepas guli pertama dicabut, ia dikembalikan ke dalam beg, jadi beg masih mengandungi 4 guli merah dan 3 guli biru (7 kesemuanya) untuk cabutan kedua.
- Oleh sebab komposisi beg tidak berubah, kebarangkalian cabutan kedua tidak bergantung kepada hasil cabutan pertama, peristiwa ini tak bersandar.
- (b) Tanpa penggantian: selepas guli pertama dicabut, ia tidak dikembalikan, jadi hanya 6 guli tinggal dan bilangan guli merah atau biru yang tinggal bergantung kepada apa yang dicabut dahulu.
- Oleh sebab kebarangkalian cabutan kedua berubah berdasarkan hasil pertama, peristiwa ini bersandar.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Adakah melambung dadu dan melambung duit syiling peristiwa bersandar atau tak bersandar?
Tak bersandar. Dadu dan duit syiling ialah objek berasingan dengan hasil masing-masing, apa yang ditunjukkan oleh dadu tidak memberi sebarang kesan kepada apa yang ditunjukkan oleh duit syiling, atau kepada kebarangkaliannya, jadi kedua-dua peristiwa ini tidak bergantung antara satu sama lain.
Adakah 'tanpa penggantian' sentiasa bermaksud peristiwa itu bersandar?
Pada peringkat ini, ya. Mengeluarkan satu item tanpa menggantikannya mengubah jumlah item keseluruhan dan mungkin bilangan sesuatu jenis yang tinggal, jadi kebarangkalian peristiwa kedua sentiasa bergantung kepada hasil pertama.
Mengapakah penting untuk mengetahui sama ada peristiwa bersandar atau tak bersandar?
Ini menentukan cara anda mengira kebarangkalian kedua-dua peristiwa berlaku bersama. Peristiwa tak bersandar menggunakan P(A) × P(B) secara terus, manakala peristiwa bersandar memerlukan kebarangkalian peristiwa kedua diselaraskan berdasarkan apa yang berlaku pada peristiwa pertama.