Kebarangkalian Peristiwa Bergabung · 9.2.2
Formula kebarangkalian peristiwa gabungan
Melalui penerokaan, biasanya dengan menyenaraikan ruang sampel penuh dalam jadual atau gambar rajah pokok, murid mencadangkan bahawa kebarangkalian dua peristiwa gabungan adalah sama dengan hasil darab kebarangkalian masing-masing, P(A dan B) = P(A) × P(B), kemudian menyemak konjektur ini dengan membandingkannya terhadap hasil yang dikira secara terus.
Standard pembelajaran rasmi (9.2.2)
“Membuat dan mengesahkan konjektur tentang formula kebarangkalian peristiwa gabungan.”
Apa maksudnya
Melalui penerokaan, biasanya dengan menyenaraikan ruang sampel penuh dalam jadual atau gambar rajah pokok, murid mencadangkan bahawa kebarangkalian dua peristiwa gabungan adalah sama dengan hasil darab kebarangkalian masing-masing, P(A dan B) = P(A) × P(B), kemudian menyemak konjektur ini dengan membandingkannya terhadap hasil yang dikira secara terus.
Bagaimana ia diuji
Standard ini kebanyakannya dinilai melalui tugasan bergaya penerokaan atau penyiasatan dalam Kertas 2, dan murid menyenaraikan ruang sampel, mengira kebarangkalian menggunakan pengiraan terus dan menggunakan formula pendaraban, serta mengesahkan kedua-duanya sepadan. Peraturan pendaraban itu sendiri kemudiannya digunakan secara terus dalam soalan Kertas 1 dan Kertas 2 seterusnya.
Contoh berjawab
Sekeping duit syiling saksama dilambung dan sebiji dadu sekata dilambung bersama. Dengan menyenaraikan semua hasil, sahkan bahawa P(Sisi Depan dan nombor lebih besar daripada 4) = P(Sisi Depan) × P(nombor lebih besar daripada 4).
- Senaraikan ruang sampel: duit syiling {H, T} digabungkan dengan dadu {1, 2, 3, 4, 5, 6} memberikan 12 hasil yang berkemungkinan sama.
- Hasil yang memenuhi 'Sisi Depan dan nombor lebih besar daripada 4': (H, 5) dan (H, 6), 2 hasil.
- Dengan pengiraan terus, P(Sisi Depan dan nombor lebih besar daripada 4) = 2 ÷ 12 = 1/6.
- Daripada ruang sampel masing-masing, P(Sisi Depan) = 1/2 dan P(nombor lebih besar daripada 4) = 2/6 = 1/3.
- Darabkan: P(Sisi Depan) × P(nombor lebih besar daripada 4) = 1/2 × 1/3 = 1/6.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Mengapa kita perlu 'mengesahkan' formula dan bukan terus menggunakannya?
Standard ini meminta anda meneroka dan mengesahkan sendiri peraturan pendaraban dengan membandingkannya terhadap ruang sampel yang disenaraikan penuh, bukan sekadar menghafalnya. Ini membina kefahaman sebenar tentang sebab formula itu berfungsi, bukan sekadar cara menggunakannya.
Adakah P(A dan B) = P(A) × P(B) berfungsi bagi peristiwa bersandar juga?
Tidak secara terus. Formula ini hanya terpakai bagi peristiwa gabungan tak bersandar.
Bagi peristiwa bersandar, kebarangkalian peristiwa kedua perlu diselaraskan untuk mencerminkan hasil peristiwa pertama, yang dibincangkan dalam standard seterusnya.
Alat apakah yang terbaik untuk membina ruang sampel bagi mengesahkan formula ini?
Jadual dua hala sesuai digunakan bagi dua objek berasingan seperti duit syiling dan dadu, manakala gambar rajah pokok berguna apabila terdapat lebih daripada dua peringkat atau peristiwa berlaku berturut-turut.