组合事件的概率 · 9.2.2
组合事件概率公式
学生通过探究，通常是在表格或树状图中列出完整的样本空间，提出两个组合事件的概率等于各自概率的乘积，即P(A且B) = P(A) × P(B)，然后通过与直接点算所得的结果作比较，来验证这一猜想。
官方学习标准 (9.2.2)
“对组合事件的概率公式提出猜想并加以验证。”
它的含义
学生通过探究，通常是在表格或树状图中列出完整的样本空间，提出两个组合事件的概率等于各自概率的乘积，即P(A且B) = P(A) × P(B)，然后通过与直接点算所得的结果作比较，来验证这一猜想。
如何考查
此学习标准主要通过第二卷中探究式的任务来考核，学生须列出样本空间，分别以直接点算和乘法公式计算概率，并确认两者结果一致。此乘法法则随后会在第一卷及第二卷的题目中被直接应用。
例题
一枚公正硬币和一粒公正骰子同时被掷出。通过列出所有结果，验证P(正面且点数大于4) = P（正面） × P(点数大于4)。
- 列出样本空间：硬币{H, T}与骰子{1、2、3、4、5、6}组合，共得12种等可能结果。
- 满足“正面且点数大于4”的结果：(H, 5)与(H, 6)，共2种结果。
- 以直接点算法，P(正面且点数大于4) = 2 ÷ 12 = 1/6。
- 由各自的样本空间可得，P（正面） = 1/2,P(点数大于4) = 2/6 = 1/3。
- 相乘：P（正面） × P(点数大于4) = 1/2 × 1/3 = 1/6。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
预约试课一小时付费试课 · 当天回复 · 每小时RM50起
常见问题
为什么要“验证”公式，而不是直接使用它？
此学习标准要求你通过与完整列出的样本空间作比较，亲自探究并验证乘法法则，而不是单纯背诵公式。这样能建立对公式为何成立的真正理解，而不仅是知道如何使用它。
P(A且B) = P(A) × P(B)是否也适用于相依事件？
不能直接适用。此公式只适用于独立的组合事件。
对于相依事件，第二个事件的概率须根据第一个事件的结果作出调整，这将在后续的学习标准中处理。
验证这个公式时，用什么工具来建立样本空间最合适？
对于像硬币和骰子这样两个各自独立的物件，双向表格很适合；若涉及两个以上的阶段，或事件是依次发生的，则树状图会更有用。