组合事件的概率 · 9.2.3
相关与独立事件的概率
本标准要求学生计算两个事件同时发生的概率，首先判断第二个事件是否受第一个事件结果影响（相关事件）或不受影响（独立事件）。独立事件使用P(A)×P(B)；相关事件则须在第一个结果出现后重新计算概率，通常借助树状图呈现。
官方学习标准 (9.2.3)
“确定相关事件与独立事件的组合事件概率。”
它的含义
本标准要求学生计算两个事件同时发生的概率，首先判断第二个事件是否受第一个事件结果影响（相关事件）或不受影响（独立事件）。独立事件使用P(A)×P(B)；相关事件则须在第一个结果出现后重新计算概率，通常借助树状图呈现。
如何考查
试卷一常以硬币、骰子或有无放回的抽取情境，考查学生快速计算两个组合事件概率的能力。试卷二则通常设置多步骤情境（如无放回抽球），要求学生先判断事件属相关或独立，再以树状图或完整步骤求出概率，才能获得完整分数。
例题
一个盒子里有5支红笔和3支蓝笔。先取出一支笔，再取出第二支笔。
求两支笔都是红色的概率，若(a)第一支笔在第二次抽取前放回盒中，(b)第一支笔不放回。
- (a) 放回情形：两次抽取的笔总数都保持8支，故每次P（红色） = 5/8；两次抽取相互独立。
- P（两支都是红色） = 5/8 × 5/8 = 25/64。
- (b) 不放回情形：P（第一支红色） = 5/8。取走1支红笔后，剩下4支红笔和3支蓝笔(共7支)，故P(第二支红色|第一支红色) = 4/7。
- P（两支都是红色） = 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
如何判断两个事件是独立还是相关？
检查第一个事件的结果是否改变第二个事件的可能性。如果物品被放回，或两个事件本来就是各自独立的试验，则为独立事件；如果物品被取走（不放回）使样本空间缩小，则为相关事件。
独立事件应使用什么公式？
使用P(A且B) = P(A) × P(B)，其中P(A)与P(B)分别独立求出，不需根据前一次结果作调整，因为两个事件互不影响彼此的概率。
考试中如何处理相关事件？
根据第一个结果发生后剩下的情况，重新计算第二个事件的概率，再相乘：P(A且B) = P(A) × P(在A发生后B的概率)。在树状图每个分支上更新数字有助于避免出错。