Kebarangkalian Peristiwa Bergabung · 9.3.2
Hukum tambah kebarangkalian
Murid mengesahkan, biasanya dengan menyenaraikan hasil dan membandingkannya dengan hasil pengiraan, bahawa P(A∪B) = P(A) + P(B) bagi peristiwa saling eksklusif, dan P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) bagi peristiwa bukan saling eksklusif, serta memahami sebab hasil yang sepunya hanya boleh dikira sekali sahaja.
Standard pembelajaran rasmi (9.3.2)
“Mengesahkan formula kebarangkalian peristiwa bergabung bagi peristiwa saling eksklusif dan bukan saling eksklusif.”
Apa maksudnya
Murid mengesahkan, biasanya dengan menyenaraikan hasil dan membandingkannya dengan hasil pengiraan, bahawa P(A∪B) = P(A) + P(B) bagi peristiwa saling eksklusif, dan P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) bagi peristiwa bukan saling eksklusif, serta memahami sebab hasil yang sepunya hanya boleh dikira sekali sahaja.
Bagaimana ia diuji
Standard ini banyak diterokai melalui aktiviti bilik darjah, jadi tumpuan peperiksaan beralih kepada penggunaan formula yang telah disahkan. Kertas 1 mengandungi soalan ringkas mengira P(A∪B) setelah jenis peristiwa diketahui, manakala Kertas 2 mungkin memerlukan penunjukan alasan atau formula sebagai sebahagian daripada kerja sebelum mencapai kebarangkalian akhir.
Contoh berjawab
Dalam sebuah kelas seramai 40 orang murid, 18 orang menggemari Matematik (M), 15 orang menggemari Sains (S), dan 6 orang menggemari kedua-dua mata pelajaran. Seorang murid dipilih secara rawak.
Sahkan formula P(M∪S) = P(M) + P(S) − P(M∩S) dengan mencari P(M∪S) menggunakan formula dan melalui pengiraan terus.
- Pengiraan terus: bilangan murid yang menggemari M atau S = 18 + 15 − 6 = 27, jadi P(M∪S) = 27/40.
- Menggunakan formula: P(M) = 18/40, P(S) = 15/40, P(M∩S) = 6/40.
- P(M∪S) = 18/40 + 15/40 − 6/40 = 27/40.
- Kedua-dua kaedah memberikan hasil yang sama, 27/40, maka formula itu disahkan.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bilakah saya perlu menolak persilangan?
Hanya apabila peristiwa itu bukan saling eksklusif, iaitu berkongsi hasil. Bagi peristiwa saling eksklusif, P(A∩B) = 0, jadi formula dipermudahkan kepada P(A) + P(B) sahaja tanpa sebarang penolakan.
Apakah hukum tambah am bagi kebarangkalian?
Hukum am ialah P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B). Ini berfungsi untuk semua kes, dan ia dipermudahkan secara automatik kepada P(A) + P(B) apabila peristiwa itu saling eksklusif, kerana P(A∩B) = 0.
Bagaimana saya boleh mengesahkan formula tanpa helaian formula?
Senaraikan setiap hasil yang tergolong dalam A∪B terus daripada ruang sampel dan kira untuk mendapatkan P(A∪B) melalui pengiraan. Kemudian bandingkan dengan nilai yang dikira menggunakan formula, kedua-duanya sepatutnya sepadan.