组合事件的概率 · 9.3.2
概率加法定理
学生通过列出结果并与公式计算结果进行比较，来验证互斥事件的P(A∪B) = P(A) + P(B)，以及非互斥事件的P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)，并理解为何共同结果只能被计算一次。
官方学习标准 (9.3.2)
“验证互斥事件与非互斥事件的组合事件概率公式。”
它的含义
学生通过列出结果并与公式计算结果进行比较，来验证互斥事件的P(A∪B) = P(A) + P(B)，以及非互斥事件的P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)，并理解为何共同结果只能被计算一次。
如何考查
此标准多透过课堂活动进行探究，因此考试重点转向对已验证公式的应用。试卷一会有简短题目，在确定事件类型后直接计算P(A∪B)；试卷二则可能要求在得出最终概率之前，在解题过程中展示推理或公式代入的步骤。
例题
在一个40人的班级中，18人喜欢数学(M),15人喜欢科学(S),6人两科都喜欢。随机选一名学生。
请通过公式和直接计数两种方法求P(M∪S)，以验证公式P(M∪S) = P(M) + P(S) − P(M∩S)。
- 直接计数法：喜欢M或S的学生人数 = 18 + 15 − 6 = 27，所以P(M∪S) = 27/40。
- 使用公式法：P(M) = 18/40,P(S) = 15/40,P(M∩S) = 6/40。
- P(M∪S) = 18/40 + 15/40 − 6/40 = 27/40。
- 两种方法所得结果相同，均为27/40，公式因此得到验证。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
预约试课一小时付费试课 · 当天回复 · 每小时RM50起
常见问题
什么时候需要减去交集部分？
只有当事件为非互斥事件、即彼此有共同结果时才需要。若事件互斥，则P(A∩B) = 0，公式会简化为P(A) + P(B)，不需要减去任何数值。
概率的一般加法定理是什么？
一般公式为P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)。此公式适用于所有情况；当事件互斥时，因P(A∩B) = 0，公式会自动简化为P(A) + P(B)。
没有公式表时如何验证公式？
直接从样本空间中列出所有属于A∪B的结果并计数，从而得到P(A∪B)的计数结果，再与用公式计算所得的数值进行比较，两者应该相符。