Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri · 6.2.3
Masalah guna graf fungsi trig
Murid menggunakan graf trigonometri, atau persamaan yang mewakilinya, untuk menyelesaikan masalah berkaitan, seperti mencari titik pertemuan graf dengan garis mendatar, menentukan bilangan penyelesaian bagi suatu persamaan dalam julat 0° hingga 360°, atau membaca nilai tertentu terus daripada graf yang dilakar atau diberi.
Standard pembelajaran rasmi (6.2.3)
“Menyelesaikan masalah yang melibatkan graf fungsi sinus, kosinus dan tangen.”
Apa maksudnya
Murid menggunakan graf trigonometri, atau persamaan yang mewakilinya, untuk menyelesaikan masalah berkaitan, seperti mencari titik pertemuan graf dengan garis mendatar, menentukan bilangan penyelesaian bagi suatu persamaan dalam julat 0° hingga 360°, atau membaca nilai tertentu terus daripada graf yang dilakar atau diberi.
Bagaimana ia diuji
Standard ini diuji terutamanya dalam Kertas 2, yang menggunakan graf (dilukis atau diberi) untuk mencari penyelesaian persamaan seperti a sin bx + c = k, selalunya dengan melukis garis pada paksi yang sama. Kertas 1 mungkin bertanya berapa banyak penyelesaian yang dimiliki oleh suatu persamaan dalam julat tertentu.
Contoh berjawab
Graf y = 2 kos x, 0° ≤ x ≤ 360°, dilukis bersama garis y = 1. Cari nilai-nilai x pada titik persilangan.
- Pada titik persilangan, 2 kos x = 1, jadi kos x = 0.5.
- Sudut rujukan: kos⁻¹(0.5) = 60°.
- kos x positif, jadi x terletak dalam Sukuan I atau Sukuan IV.
- Sukuan I: x = 60°. Sukuan IV: x = 360° - 60° = 300°.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Berapa kalikah garis mendatar boleh memotong graf trig dalam satu kitaran?
Ia bergantung pada ketinggian garis berbanding maksimum dan minimum graf. Garis yang terletak ketat antara minimum dan maksimum biasanya memotong graf sinus atau kosinus dua kali setiap kitaran; garis yang tepat pada maksimum atau minimum hanya menyentuhnya sekali.
Bolehkah saya selesaikan jenis masalah ini tanpa melukis graf?
Boleh, graf hanyalah bantuan visual, tetapi matematik yang mendasarinya sama seperti menyelesaikan persamaan trigonometri secara algebra menggunakan sudut rujukan dan peraturan sukuan. Melukis graf hanya membantu anda melihat berapa banyak penyelesaian yang dijangka dan menyemak jawapan anda masuk akal.
Bagaimana jika garis itu langsung tidak menyentuh graf?
Ini berlaku apabila nilai-y garis berada di luar julat graf, contohnya, garis di atas nilai maksimum atau di bawah nilai minimum fungsi tersebut. Dalam kes ini, persamaan tiada penyelesaian dalam julat 0° hingga 360°, jadi nyatakan dengan jelas bahawa tiada persilangan.