Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri · 6.1.1
Nisbah trigonometri kuadran II–IV
Menggunakan bulatan unit, murid menyiasat bagaimana sin, kos dan tan bagi sudut lebih daripada 90° berkait dengan nisbah yang sama bagi sudut rujukan tirus, termasuk nisbah mana yang positif atau negatif dalam setiap kuadran, kemudian membentuk dan mengesahkan konjektur am.
Standard pembelajaran rasmi (6.1.1)
“Membuat dan mengesahkan konjektur tentang nilai sinus, kosinus dan tangen bagi sudut dalam kuadran II, III dan IV dengan sudut rujukan yang berkaitan.”
Apa maksudnya
Menggunakan bulatan unit, murid menyiasat bagaimana sin, kos dan tan bagi sudut lebih daripada 90° berkait dengan nisbah yang sama bagi sudut rujukan tirus, termasuk nisbah mana yang positif atau negatif dalam setiap kuadran, kemudian membentuk dan mengesahkan konjektur am.
Bagaimana ia diuji
Kertas 1 kerap menguji perkara ini secara langsung sebagai item objektif ringkas, mencari sin/kos/tan bagi sudut cakah atau refleks menggunakan sudut rujukannya, atau mengenal pasti tandanya. Kertas 2 menggunakan konsep ini dalam soalan persamaan trigonometri atau lakaran graf yang lebih besar.
Contoh berjawab
Menggunakan sudut rujukan, nyatakan sin150°, kos150° dan tan150° dalam sebutan nisbah sudut rujukan, dan seterusnya cari nilainya.
- 150° terletak dalam kuadran II (90° < 150° < 180°); sudut rujukan ialah 180° − 150° = 30°.
- Dalam kuadran II, sinus positif, kosinus negatif dan tangen negatif.
- sin150° = sin30° = 1/2 (positif, sepadan dengan kuadran II).
- kos150° = −kos30° = −√3/2 (negatif, sepadan dengan kuadran II).
- tan150° = −tan30° = −√3/3 (negatif, sepadan dengan kuadran II).
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah itu sudut rujukan?
Sudut rujukan ialah sudut tirus, antara 0° dan 90°, yang dibentuk antara lengan penamat sudut yang diberikan dengan paksi-x. Ia memberikan magnitud nisbah trigonometri, manakala kuadran menentukan sama ada nilainya positif atau negatif.
Bagaimana saya tahu sama ada sesuatu nisbah positif atau negatif dalam kuadran tertentu?
Gunakan peraturan ASTC: Semua nisbah positif dalam kuadran I, hanya Sinus positif dalam kuadran II, hanya Tangen positif dalam kuadran III, dan hanya Kosinus positif dalam kuadran IV.
Bagaimana saya mencari sudut rujukan bagi sudut dalam setiap kuadran?
Bagi sudut θ yang diukur daripada paksi-x positif: dalam kuadran II gunakan (180° − θ), dalam kuadran III gunakan (θ − 180°), dan dalam kuadran IV gunakan (360° − θ).