Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri · 6.1.3
Mencari sudut daripada nisbah trig
Apabila diberi nilai sin θ, kos θ atau tan θ (positif atau negatif), murid perlu mencari semua sudut θ antara 0° dan 360° yang menghasilkan nilai itu. Kaedah ini menggunakan sudut rujukan daripada kalkulator bersama peraturan sukuan (ASTC), kerana satu nilai nisbah biasanya sepadan dengan dua sudut dalam satu pusingan penuh.
Standard pembelajaran rasmi (6.1.3)
“Menentukan sudut apabila nilai sinus, kosinus dan tangen diberi.”
Apa maksudnya
Apabila diberi nilai sin θ, kos θ atau tan θ (positif atau negatif), murid perlu mencari semua sudut θ antara 0° dan 360° yang menghasilkan nilai itu. Kaedah ini menggunakan sudut rujukan daripada kalkulator bersama peraturan sukuan (ASTC), kerana satu nilai nisbah biasanya sepadan dengan dua sudut dalam satu pusingan penuh.
Bagaimana ia diuji
Dalam Kertas 1, murid mengira sudut secara terus daripada nisbah yang diberi menggunakan kalkulator dan peraturan sukuan, selalunya sebagai item objektif atau jawapan pendek berasingan. Dalam Kertas 2, kemahiran ini biasanya disepadukan dalam soalan yang lebih besar, contohnya bersama masalah segi tiga, graf trigonometri, atau persamaan yang memerlukan nilai nisbah dicari dahulu sebelum sudut ditentukan.
Contoh berjawab
Diberi kos θ = -0.5, cari nilai-nilai θ dalam julat 0° ≤ θ ≤ 360°.
- Cari sudut rujukan: kos⁻¹(0.5) = 60°.
- Oleh sebab kos θ negatif, θ terletak dalam Sukuan II atau Sukuan III.
- Sukuan II: θ = 180° - 60° = 120°.
- Sukuan III: θ = 180° + 60° = 240°.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya tahu sukuan mana yang perlu digunakan?
Lihat tanda nisbah yang diberi dan gunakan peraturan ASTC: semua nisbah positif dalam Sukuan I, hanya Sinus dalam Sukuan II, hanya Tangen dalam Sukuan III, dan hanya Kosinus dalam Sukuan IV. Padankan tanda nilai anda dengan sukuan yang nisbahnya positif.
Kenapa selalunya ada dua jawapan?
Dalam satu pusingan penuh (0° hingga 360°), setiap nilai sinus, kosinus atau tangen (kecuali pada sudut sempadan khas) berlaku pada tepat dua sukuan dengan magnitud yang sama, menghasilkan dua sudut yang mungkin. Sentiasa semak kedua-dua sukuan yang ditunjukkan oleh tanda nisbah sebelum menyatakan jawapan akhir.
Bagaimana jika tan θ negatif, sukuan mana yang terlibat?
Tangen negatif dalam Sukuan II dan Sukuan IV (kerana ia positif hanya dalam Sukuan I dan III). Cari sudut rujukan menggunakan nilai positif pada kalkulator, kemudian kira θ = 180° - sudut rujukan untuk Sukuan II dan θ = 360° - sudut rujukan untuk Sukuan IV.