三角函数的比值与图形 · 6.1.3
由三角比求角度
已知 sin θ、cos θ 或 tan θ 的值（正或负），求出 0° 到 360° 之间所有符合条件的角度 θ。做法是先用计算器求出参考角，再配合象限法则(ASTC)判断正负号所在的象限，因为同一个比值在一整圈内通常对应两个角度。
官方学习标准 (6.1.3)
“在已知正弦、余弦或正切的值时，确定角度。”
它的含义
已知 sin θ、cos θ 或 tan θ 的值（正或负），求出 0° 到 360° 之间所有符合条件的角度 θ。做法是先用计算器求出参考角，再配合象限法则(ASTC)判断正负号所在的象限，因为同一个比值在一整圈内通常对应两个角度。
如何考查
在纸卷一，学生通常需要用计算器结合象限法则，直接由已知的三角比值求出角度，多以选择题或简答题形式独立出现。在纸卷二，这项技能通常融入较大型的题目中，例如三角形应用题、三角函数图像题，或需要先求出比值才能求角度的方程题。
例题
已知 cos θ = -0.5，求 0° ≤ θ ≤ 360° 范围内 θ 的所有值。
- 求参考角：cos⁻¹(0.5) = 60°。
- 由于 cos θ 为负，θ 位于第二象限或第三象限。
- 第二象限：θ = 180° - 60° = 120°。
- 第三象限：θ = 180° + 60° = 240°。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
我怎么知道该用哪个象限？
看已知比值的正负号，再套用 ASTC 法则：第一象限所有比值为正，第二象限只有正弦为正，第三象限只有正切为正，第四象限只有余弦为正。将比值的正负号与该比值为正的象限对应即可。
为什么通常会有两个答案？
在一整圈(0° 到 360°)内，除了特殊的边界角外，每个正弦、余弦或正切值都会在恰好两个象限中出现，且大小相同，因此会得到两个可能的角度。写出最终答案前，务必检查该比值符号所指示的两个象限。
如果 tan θ 为负，应考虑哪些象限？
正切在第二象限和第四象限为负（因为它只在第一、第三象限为正）。先用计算器求出正值对应的参考角，再算出第二象限的 θ = 180° - 参考角，以及第四象限的 θ = 360° - 参考角。