三角函数的比值与图形 · 6.1.2
按象限求三角值
在符号猜想的基础上，学生通过先确定给定角(在90°到360°之间)所在的象限和参考角，再对参考角的三角比应用正确的符号，从而计算出sin、cos或tan的实际值。
官方学习标准 (6.1.2)
“根据对应的参考角，确定第二、三、四象限中角的正弦、余弦和正切值。”
它的含义
在符号猜想的基础上，学生通过先确定给定角(在90°到360°之间)所在的象限和参考角，再对参考角的三角比应用正确的符号，从而计算出sin、cos或tan的实际值。
如何考查
试卷一经常要求求出该范围内特定角(如210°或300°)的正弦、余弦或正切的精确值或计算器值。试卷二则在较大型的三角方程或与图像相关的题目中运用这些值。
例题
求tan300°的值，写出所使用的象限、参考角和符号。
- 300°位于第四象限(270° < 300° < 360°)。
- 参考角 = 360° − 300° = 60°。
- 在第四象限中，正切为负。
- tan300° = −tan60° = −√3。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
求这些值需要用计算器吗？
不一定。对于30°、45°、60°这类常见角，可直接使用已知的精确比值，并结合该象限的正确符号。
对于其他角，可以直接使用计算器，但一定要检查符号是否与所在象限相符。
如果角度是负的或大于360°怎么办？
先加上或减去360°的倍数，使角度落在0°到360°之间，然后照常确定它所在的象限和参考角，再求值。
为什么在同一个象限中，正弦、余弦和正切的符号会不同？
因为它们在单位圆上的定义不同，正弦由y坐标定义，余弦由x坐标定义，正切是两者之比，所以每个比值的符号分别取决于该象限中x和/或y是正还是负。