未分组数据的离散量度

四分位距

先把数据排序，取中间值为中位数，然后排除它。下半部的中位数是 Q1，上半部的中位数是 Q3。对于 3、5、7、9、11、13、15，去掉 9，于是 Q1 = 5、Q3 = 13。

数据中间一半的分散，从第一四分位数到第三四分位数。

如何使用

对于 3、5、7、9、11、13、15，中位数为 9。下半部 3、5、7 得 Q1 = 5，上半部 11、13、15 得 Q3 = 13，所以四分位距为 13 − 5 = 8。

出现在未分组数据的离散量度中。卷一可能要求从有序数列求 Q1、Q3 或两者之差；卷二会把它与箱形图联系起来，或要求用中间一半比较两组的分散程度。

全距四分位距只从 Q1 到 Q3，因此不像普通全距那样会被极端值扭曲。

中位数中位数是第二四分位数 Q2，一个居中的单一值；四分位距是它两侧的距离 Q3 − Q1。

数据个数为奇数时如何求四分位数？

先把数据排序，取中间值为中位数，然后排除它。下半部的中位数是 Q1，上半部的中位数是 Q3。

对于 3、5、7、9、11、13、15，去掉 9，于是 Q1 = 5、Q3 = 13。

什么时候四分位距比全距更好？

当数据含有离群值时。因为它只看中间的 50%，单个极大或极小值不会改变它，所以比全距更公平地反映典型的分散程度。