未分组数据的离散量度 · 8.2.3

未分组数据的箱形图

先剔除中位数，再将其余数据分成下半部与上半部。Q1是下半部数据的中位数，Q3是上半部数据的中位数。若某一半的数据个数为偶数，则取其中间两个数值的平均数。

学生须求出一组未分组数据的五数概括，最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值，然后按适当的比例绘制成箱形图。学生也须能读取并解读所绘制的箱形图，说明数据的分布情况，以及数据是偏向较高值还是较低值。

由 spmmath.com.my 编辑团队撰写。

官方学习标准 (8.2.3)

“绘制并解读一组未分组数据的箱形图。”

在第二卷中，学生通常会获得一组未分组的原始数据，须计算五数概括、在方格纸上绘制箱形图，并加以解读，例如说明分布的偏态，或与另一组数据的离散程度作比较。第一卷则可能要求学生直接从给定的箱形图读取特定数值。

9名学生在一次测验中的分数为42、55、58、60、63、65、70、74和90。求出五数概括，并说明该分布是否偏态。

将数据按升序排列：42、55、58、60、63、65、70、74、90（已按顺序排列）。
最小值 = 42，最大值 = 90。
中位数 = 第5个数值(9个数据的中间值)= 63。
第一四分位数 Q1 = 下半部4个数值(42、55、58、60)的中位数 = (55 + 58) ÷ 2 = 56.5。
第三四分位数 Q3 = 上半部4个数值(65、70、74、90)的中位数 = (70 + 74) ÷ 2 = 72。
比较箱体两侧：中位数 − Q1 = 63 − 56.5 = 6.5，而 Q3 − 中位数 = 72 − 63 = 9；上须(72至90 = 18)也比下须(42至56.5 = 14.5)长。

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当数据个数为奇数时，如何求Q1和Q3?

先剔除中位数，再将其余数据分成下半部与上半部。Q1是下半部数据的中位数，Q3是上半部数据的中位数。

若某一半的数据个数为偶数，则取其中间两个数值的平均数。

箱形图中某一侧的须线或箱体较长代表什么？

这表示数据在该侧较为分散。上方箱体或须线较长表示分布向右偏（正偏态）；下方较长则表示分布向左偏（负偏态）。

考试中绘制箱形图需要使用方格纸吗？

是的，应在清晰的水平比例尺上绘制，并与你求得的五数概括对齐。清楚标示最小值、Q1、中位数、Q3与最大值，并保持比例均匀，使图上的距离能真实反映数值大小。