未分组数据的离散量度 · 8.2.6
解决离散程度应用问题
学生须运用全距、四分位距、方差与标准差解决多步骤、常与现实情境相关的问题，例如先利用已知平均数求出缺失的数据值，再计算离散程度，或将计算与解读结合起来。此学习标准把整个单元中所有离散量数的技能整合为一项完整任务。
官方学习标准 (8.2.6)
“解决涉及离散量数的问题。”
它的含义
学生须运用全距、四分位距、方差与标准差解决多步骤、常与现实情境相关的问题，例如先利用已知平均数求出缺失的数据值，再计算离散程度，或将计算与解读结合起来。此学习标准把整个单元中所有离散量数的技能整合为一项完整任务。
如何考查
第二卷通常以体育成绩、销售数字或考试分数等实际情境设置高阶多步骤题目，将离散量数的计算与论证或比较结合。第一卷则可能测试单一步骤的应用，例如求数据变动对标准差的影响。
例题
某收银员连续6天服务的顾客人数为18、22、25、19、21和k。已知顾客人数的平均数为21，求k的值，然后求出该数据的全距与标准差。
- 6天顾客总人数 = 平均数 × 天数 = 21 × 6 = 126。
- 5个已知数值之和 = 18 + 22 + 25 + 19 + 21 = 105。
- k = 126 − 105 = 21。
- 完整数据组：18、22、25、19、21、21。全距 = 25 − 18 = 7。
- 与平均数(21)的偏差：−3、1、4、−2、0、0。偏差平方：9、1、16、4、0、0，总和为30。
- 方差 = 30 ÷ 6 = 5，故标准差 = √5 ≈ 2.24。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
只知道平均数时，如何求出缺失的数据值？
利用总和 = 平均数 × 数据个数求出整体总和，再减去已知数值之和，余下的就是缺失的数值。作答后务必检查该答案在题目情境中是否合理。
考试中需要背下方差与标准差的公式吗？
需要。你应能记住方差 = Σ(x − x̄)² ÷ n，以及标准差为方差的平方根，并能熟练运用，因为这些公式通常不会印在考试的公式表上。
如果题目只给出四分位数而非完整的原始数据，该怎么办？
直接利用四分位数求出四分位距(Q3 − Q1)，而不是全距或标准差，因为若没有每一个数据值，便无法计算全距或标准差。