矩阵 · 2.2.2
矩阵的数量乘法
数量乘法是指把矩阵中的每一个元素都乘以同一个数，这个数称为纯量（数量）。所得矩阵保持与原矩阵相同的阶数，这项运算在之后较复杂的矩阵问题中常与加法或减法结合使用。
官方学习标准 (2.2.2)
“矩阵与数的乘法（数量乘法）。”
它的含义
数量乘法是指把矩阵中的每一个元素都乘以同一个数，这个数称为纯量（数量）。所得矩阵保持与原矩阵相同的阶数，这项运算在之后较复杂的矩阵问题中常与加法或减法结合使用。
如何考查
第一卷选择题考查对给定矩阵进行直接的数量乘法。第二卷题目常把数量乘法与加法或减法结合，例如求 2A − 3B，或需要解矩阵方程以求出未知的纯量或矩阵。
例题
已知矩阵 A = [[3, -1], [0, 4]]，求 2A 和 −3A。
- 2A：每个元素乘以2:[[6, -2], [0, 8]]。
- −3A：每个元素乘以−3:[[-9, 3], [0, -12]]。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
数量乘法会改变矩阵的阶数吗？
不会，数量乘法后阶数完全不变。由于每个元素都乘以相同的数，只有各个元素的值会改变，所以2×3的矩阵在乘以任何纯量后仍然是2×3。
数量乘法与矩阵乘法有什么不同？
数量乘法是把每个元素乘以一个普通的数，而矩阵乘法则是通过更复杂的行列规则把两个矩阵结合起来。数量乘法较简单，而且永远有定义，不像矩阵与矩阵相乘那样需要维度相匹配。
我可以用分数或负数来乘矩阵吗？
可以，纯量可以是任何实数，包括分数、小数或负数。只需把矩阵中的每个元素乘以该纯量值，遵循与普通数字相乘相同的规则，并仔细留意正负号。