矩阵 · 2.2.3
两个矩阵的乘法
本标准要求学生将第一个矩阵的每一行与第二个矩阵的每一列对应相乘后再相加，从而求出两个矩阵的乘积。只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，才能进行矩阵乘法，所得矩阵的阶数由两个矩阵的外层阶数决定。
官方学习标准 (2.2.3)
“将两个矩阵相乘。”
它的含义
本标准要求学生将第一个矩阵的每一行与第二个矩阵的每一列对应相乘后再相加，从而求出两个矩阵的乘积。只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，才能进行矩阵乘法，所得矩阵的阶数由两个矩阵的外层阶数决定。
如何考查
矩阵乘法在纸卷一中以简短题目形式考查，要求求出两个小矩阵的乘积；在纸卷二中则作为较长结构题的一部分出现，例如用于求逆矩阵或解联立线性方程，若乘法步骤出错会影响后续所有答案。
例题
已知 A = [[2, 1], [3, 4]],B = [[1, 0], [2, 5]]，求 AB。
- 用A的第1行乘以B的第1列：(2×1) + (1×2) = 2 + 2 = 4
- 用A的第1行乘以B的第2列：(2×0) + (1×5) = 0 + 5 = 5
- 用A的第2行乘以B的第1列：(3×1) + (4×2) = 3 + 8 = 11
- 用A的第2行乘以B的第2列：(3×0) + (4×5) = 0 + 20 = 20
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
任意两个矩阵都可以相乘吗？
不可以。矩阵A与B只有在A的列数等于B的行数时，才能进行AB这样的乘法运算；若不满足此条件，AB就没有意义，尽管此时BA也许仍然可以计算。
AB是否总是等于BA?
一般来说不是。矩阵乘法不满足交换律，因此AB与BA通常不同，若矩阵的阶数不匹配，其中一个甚至可能没有意义。
做题时务必按照题目给定的顺序相乘。
如何确定乘积矩阵的阶数（大小）?
乘积矩阵的行数取自第一个矩阵，列数取自第二个矩阵。若用m×n矩阵乘以n×p矩阵，所得乘积矩阵的阶数为m×p。