变化 · 1.2.2
求反比变化的常数k
此学习标准是在理解反比变化的基础上，要求你实际求出关系式：根据给定的一组对应数值(或表格/图像)求出变化常数k，并写出方程y = k/x。有了这个方程，就能计算出任何未知的x或y值。
官方学习标准 (1.2.2)
“确定反比变化中两个变量之间的关系。”
它的含义
此学习标准是在理解反比变化的基础上，要求你实际求出关系式：根据给定的一组对应数值(或表格/图像)求出变化常数k，并写出方程y = k/x。有了这个方程，就能计算出任何未知的x或y值。
如何考查
在试卷一中，题目可能直接给出一张表格或一组数值，要求你求出k或某个未知值。在试卷二中，求出关系式y = k/x通常是结构题的第一步，之后延伸到进一步的计算或实际情境的应用。
例题
y随x反比变化。当x = 4时，y = 9。
求y与x之间的关系式，并求当x = 6时y的值。
- 由于y随x反比变化，写出y = k/x。
- 代入x = 4,y = 9:9 = k/4，所以k = 36。
- 关系式为y = 36/x。
- 当x = 6时：y = 36/6 = 6。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
如果题目给的是y对1/x的图像，而不是y对x的图像，该怎么办？
由于y = k/x可以改写成y = k(1/x),y对1/x的图像其实是一条通过原点的直线，斜率就是k。因此可以像求直接变化图像的k那样求出它。
两组不同的x、y数值会得到不同的k值吗？
不会，如果这确实是反比变化，那么每一组对应的x与y相乘，都必须得到相同的k值。如果两组数据算出不同的乘积，就说明这不是纯粹的反比变化。
如何检验我求出的方程y = k/x是否正确？
把原本给定的x和y值重新代入你的方程。如果等式两边相符，说明你求出的k和方程是正确的；如果不相符，就需要重新检查求k的过程。