Graf Gerakan · 7.2.2
Luas di bawah graf laju-masa
Piawaian ini meminta murid memahami bahawa luas kawasan di antara graf laju-masa dengan paksi masa adalah sama dengan jarak yang dilalui. Murid membahagikan kawasan itu kepada segi empat tepat, segi tiga atau trapezium, mengira setiap luas menggunakan rumus piawai, kemudian menjumlahkannya untuk mendapatkan jumlah jarak yang dilalui dalam suatu selang masa tertentu.
Standard pembelajaran rasmi (7.2.2)
“Membuat perkaitan antara luas di bawah graf laju-masa dengan jarak yang dilalui, seterusnya menentukan jarak tersebut.”
Apa maksudnya
Piawaian ini meminta murid memahami bahawa luas kawasan di antara graf laju-masa dengan paksi masa adalah sama dengan jarak yang dilalui. Murid membahagikan kawasan itu kepada segi empat tepat, segi tiga atau trapezium, mengira setiap luas menggunakan rumus piawai, kemudian menjumlahkannya untuk mendapatkan jumlah jarak yang dilalui dalam suatu selang masa tertentu.
Bagaimana ia diuji
Standard ini kerap diuji dalam Kertas 2 SPM, yang memberikan graf laju-masa atau meminta ia dilukis, dan murid mengira jarak yang dilalui dalam suatu selang masa tertentu menggunakan luas di bawah graf. Ia juga boleh muncul dalam Kertas 1 sebagai soalan lebih pendek melibatkan kawasan segi tiga atau segi empat tepat yang mudah.
Contoh berjawab
Sebuah zarah bergerak dengan lajunya meningkat secara seragam daripada 0 m/s kepada 20 m/s dalam 5 saat, kekal malar pada 20 m/s untuk 10 saat berikutnya, kemudian menurun secara seragam kepada 0 m/s dalam 5 saat terakhir. Cari jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu.
- Lukis graf laju-masa: ia meningkat daripada (0, 0) ke (5, 20), kekal mendatar hingga (15, 20), kemudian menurun ke (20, 0).
- Luas peringkat pecutan (segi tiga) = ½ × 5 × 20 = 50 m.
- Luas peringkat laju malar (segi empat tepat) = 10 × 20 = 200 m.
- Luas peringkat nyahpecutan (segi tiga) = ½ × 5 × 20 = 50 m.
- Jumlah jarak = 50 + 200 + 50 = 300 m.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Mengapakah luas di bawah graf laju-masa memberikan jarak, bukan kuantiti lain?
Ini kerana luas = laju × masa bagi setiap jalur nipis pada graf, dan laju × masa ialah tepat rumus bagi jarak. Menjumlahkan semua jalur merentasi keseluruhan graf memberikan jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh masa itu.
Bagaimana jika graf berada di bawah paksi masa?
Dalam graf laju-masa SPM, laju tidak pernah negatif, jadi graf tidak akan berada di bawah paksi masa. Garis yang menurun menunjukkan objek sedang nyahpecutan (semakin perlahan), bukan bergerak ke belakang, dan luas di bawahnya tetap dikira seperti biasa sebagai jarak.
Bagaimana saya mencari luas kawasan berbentuk trapezium?
Gunakan Luas = ½ × (jumlah dua sisi selari) × tinggi, dengan sisi selari ialah dua selang masa di bahagian atas dan bawah trapezium, manakala tinggi ialah nilai laju. Ini biasa berlaku apabila laju kekal malar untuk sebahagian daripada pergerakan.