运动图形 · 7.2.2
速度-时间图下的面积
该学习标准要求学生理解：速度-时间图与时间轴之间所围成的面积，就等于物体所走的路程。学生需要把图形分割成矩形、三角形或梯形等简单形状，分别用相应公式求出各部分的面积，再把它们加起来，求出在某段时间内物体所走的总路程。
官方学习标准 (7.2.2)
“建立速度-时间图下的面积与所走路程之间的关系，并据此求出路程。”
它的含义
该学习标准要求学生理解：速度-时间图与时间轴之间所围成的面积，就等于物体所走的路程。学生需要把图形分割成矩形、三角形或梯形等简单形状，分别用相应公式求出各部分的面积，再把它们加起来，求出在某段时间内物体所走的总路程。
如何考查
该标准主要出现在SPM试卷二中，题目会给出或要求学生绘制速度-时间图，再利用图下面积求出某段指定时间内所走的路程。有时也会出现在试卷一中，以较简短的三角形或矩形面积计算题形式出现。
例题
一个质点的速度在5秒内从0 m/s均匀增加到20 m/s，接着以20 m/s的速度维持10秒，最后在5秒内均匀减少到0 m/s。求该质点所走的总路程。
- 画出速度-时间图：图形从(0, 0)上升到(5, 20)，保持水平到(15, 20)，再下降到(20, 0)。
- 加速阶段的面积（三角形）= ½ × 5 × 20 = 50 m。
- 匀速阶段的面积（矩形）= 10 × 20 = 200 m。
- 减速阶段的面积（三角形）= ½ × 5 × 20 = 50 m。
- 总路程 = 50 + 200 + 50 = 300 m。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
为什么速度-时间图下的面积代表的是路程，而不是别的量？
因为在图形中每一条很窄的竖条，其面积等于「速度×时间」，而速度乘以时间正好就是路程的公式。把整个图形下所有窄条的面积加起来，就得到该段时间内物体所走的总路程。
如果图形跑到时间轴下方怎么办？
在SPM的速度-时间图中，速度不会是负数，所以图形不会跑到时间轴下方。向下倾斜的直线表示物体正在减速，而不是往回走，图下的面积仍然照常计算为路程。
怎样计算梯形区域的面积？
使用公式：面积 = ½ ×（两条平行边之和）× 高，其中两条平行边是梯形上下两段的时间区间，高则是速度值。当物体在运动过程中有一段保持匀速时，就常会出现这种梯形区域。