Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah · 1.1.6
Punca melalui pemfaktoran
Murid menyusun semula persamaan kuadratik ke bentuk ax² + bx + c = 0, memfaktorkan sebelah kiri kepada dua faktor linear, kemudian menggunakan fakta bahawa jika hasil darab dua faktor ialah sifar, sekurang-kurangnya satu faktor mestilah sifar, untuk mencari punca.
Standard pembelajaran rasmi (1.1.6)
“Menentukan punca persamaan kuadratik dengan kaedah pemfaktoran.”
Apa maksudnya
Murid menyusun semula persamaan kuadratik ke bentuk ax² + bx + c = 0, memfaktorkan sebelah kiri kepada dua faktor linear, kemudian menggunakan fakta bahawa jika hasil darab dua faktor ialah sifar, sekurang-kurangnya satu faktor mestilah sifar, untuk mencari punca.
Bagaimana ia diuji
Pemfaktoran ialah antara kemahiran yang paling kerap diuji dalam kedua-dua kertas: Kertas 1 merangkumi soalan objektif langsung untuk menyelesaikan persamaan kuadratik ringkas, manakala Kertas 2 sering menyisipkannya dalam masalah berbilang langkah, seperti yang terbentuk daripada situasi berayat atau persamaan serentak.
Contoh berjawab
Selesaikan persamaan kuadratik x² + 2x − 15 = 0 dengan pemfaktoran.
- Cari dua nombor yang hasil darabnya −15 dan hasil tambahnya 2: 5 dan −3.
- Faktorkan: x² + 2x − 15 = (x + 5)(x − 3) = 0.
- Berdasarkan sifat hasil darab sifar, x + 5 = 0 atau x − 3 = 0.
- Selesaikan setiap satu: x = −5 atau x = 3.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah langkah pertama semasa menyelesaikan dengan pemfaktoran?
Susun semula persamaan dahulu supaya satu pihak bersamaan sifar, memberikan bentuk piawai ax² + bx + c = 0. Hanya selepas ini ungkapan boleh difaktorkan dengan betul dan sifat hasil darab sifar digunakan.
Bagaimana jika persamaan kuadratik itu tidak dapat difaktorkan dengan mudah?
Standard ini menumpukan kepada persamaan yang boleh difaktorkan kepada faktor nombor bulat atau pecahan mudah. Jika pasangan faktor a dan c yang dicuba tidak berjaya selepas semakan munasabah, persamaan itu berkemungkinan memerlukan kaedah lain, seperti penyempurnaan kuasa dua atau rumus kuadratik.
Mengapa kita menyamakan setiap faktor kepada sifar?
Ini menggunakan sifat hasil darab sifar: jika dua nombor didarab menghasilkan sifar, sekurang-kurangnya satu daripadanya mestilah sifar. Oleh sebab (x + p)(x + q) = 0 bermaksud hasil darab kedua-dua faktor ialah sifar, sekurang-kurangnya satu faktor, x + p atau x + q, mestilah sama dengan sifar.