一元二次函数与方程 · 1.1.6
因式分解法求根
学生先把二次方程整理为ax² + bx + c = 0的形式，将左边因式分解为两个一次因式，再运用“两因式之积为零，则至少一个因式为零”这一性质来求出根。
官方学习标准 (1.1.6)
“以因式分解法求二次方程的根。”
它的含义
学生先把二次方程整理为ax² + bx + c = 0的形式，将左边因式分解为两个一次因式，再运用“两因式之积为零，则至少一个因式为零”这一性质来求出根。
如何考查
因式分解法是两份试卷中最常考查的技能之一：试卷一有直接求解简单二次方程的客观题，试卷二则常将其嵌入多步骤问题中，例如由文字情境或联立方程所导出的问题。
例题
用因式分解法解二次方程x² + 2x − 15 = 0。
- 找两个数，使其积为−15、和为2:5和−3。
- 因式分解：x² + 2x − 15 = (x + 5)(x − 3) = 0。
- 根据零因子性质，x + 5 = 0 或 x − 3 = 0。
- 分别求解：x = −5 或 x = 3。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
用因式分解法解方程的第一步是什么？
先把方程整理成一边为零的标准形式ax² + bx + c = 0。只有这样，才能正确地进行因式分解，并运用零因子性质求解。
如果二次方程不能很方便地因式分解怎么办？
本标准侧重于可分解为整数或简单分数因式的方程。若尝试a与c的因子组合后仍无法配对成功，该方程很可能需要用其他方法求解，例如配方法或求根公式。
为什么要让每个因式都等于零？
这运用了零因子性质：若两个数相乘为零，则其中至少一个数必为零。因为(x + p)(x + q) = 0意味着两个因式的乘积为零，所以x + p或x + q中至少有一个必须等于零。