一元二次函数与方程
二次函数
形如 y = ax² + bx + c（a 不为零）的函数；其图形是抛物线。
| English | Quadratic function |
|---|---|
| Bahasa Melayu | Fungsi kuadratik |
| 中文 | 二次函数 |
如何使用
对于 y = 2x² − 4x + 1，因为 a = 2 ≠ 0，所以这是二次函数；代入 x = 3 得 y = 2(9) − 12 + 1 = 7，即抛物线上的点 (3, 7)。
它在 SPM 中出现在哪里
二次函数与方程这一章（中四）的核心内容。试卷一中你要辨认 a、b、c 或读出图形特征；试卷二中你要画出图形、用配方法求顶点，并说明 y 为正或为负时 x 的范围。
别与这些混淆
一次函数一次函数 y = mx + c 没有 x² 项，图形是直线；而二次函数必须 a ≠ 0，图形是抛物线。
二次方程二次函数 y = ax² + bx + c 定义一条数值曲线；令其为零 ax² + bx + c = 0 就变成求 x 的方程。
常见问题
为什么 a 不能等于零？
如果 a = 0，x² 项消失，只剩 y = bx + c，那是一条直线而不是抛物线。正是 a ≠ 0 这个条件使函数成为二次函数，并赋予它弯曲的 U 形图形。
二次函数和二次方程有什么不同？
函数 y = ax² + bx + c 为每个 x 给出一个 y 值，画出整条曲线。方程 ax² + bx + c = 0 则求 y = 0 时的特定 x 值，也就是曲线与 x 轴相交处的根。
a 的符号告诉我什么？
a 的符号决定形状。a 为正时抛物线开口向上，有最小点；a 为负时开口向下，有最大点。
|a| 越大，曲线越窄。