SPM 数学术语表
一元二次函数与方程, 个术语
二次函数形如 y = ax² + bx + c（a 不为零）的函数；其图形是抛物线。方程的根使方程等于零的 x 值；即图形与 x 轴相交之处。判别式值 b² − 4ac，其符号表明二次方程有几个实根。抛物线二次函数的 U 形曲线；a 为正开口向上，a 为负开口向下。系数乘在变量前的数；在 ax² + bx + c 中，系数是 a、b、c。顶点抛物线的最大或最小点，用配方法求得。对称轴经过顶点、把抛物线分成两半镜像的竖直线。根的性质二次式有两个、一个或没有实根，由判别式 b² − 4ac 决定。变量通常用字母表示、可变化的数的符号。
常见问题
二次函数里的“根”和“转折点”有什么区别？
根是使二次方程等于零的x值，也就是抛物线与x轴相交的位置，最多可以有两个根。转折点则是抛物线曲线上唯一的最高点或最低点，可以通过对称轴求出。
一个二次函数可以有两个根，但转折点永远只有一个。
二次函数这些术语，应该先学哪些？
先掌握「二次函数」和「系数」，这样才能正确读懂标准式 ax²+bx+c；接着学「根」和「抛物线」，因为大多数题目都是求根或描述图形的形状。「判别式」「根的性质」「转折点」和「对称轴」是建立在前面这些基础上的，前面学扎实了，这几个概念会更容易理解。
“判别式”怎么帮我判断“根的性质”？
判别式就是二次方程求根公式中的 b²−4ac，不需要完整解方程，只看它的正负就能判断根的类型：判别式大于零，表示有两个不同的实根；等于零，表示有一个重根（抛物线正好与x轴相切）；小于零，则表示没有实根。考试中经常会要求只根据判别式的值来说明根的性质。