一元二次函数与方程

判别式

若 b² − 4ac > 0 有两个不同实根；若 b² − 4ac = 0 有一个重实根；若 b² − 4ac < 0 没有实根。在图形上分别表示抛物线与 x 轴相交、相切或不相交。

不需要。判别式让你不必解方程就能判断根的个数与类型。你只需 a、b、c 来计算 b² − 4ac 并检查符号，在试卷一中很省时间。

在公式中，根含有 √(b² − 4ac)。若 b² − 4ac 为负，就要对负数开平方，没有实数值，所以没有实根，曲线完全位于 x 轴上方或下方。

值 b² − 4ac，其符号表明二次方程有几个实根。

如何使用

对于 x² + 4x + 5 = 0，判别式为 b² − 4ac = 4² − 4(1)(5) = 16 − 20 = −4。由于为负，方程没有实根，抛物线不与 x 轴相交。

凡涉及根的性质的题目都会用到（中四）。试卷一中你计算 b² − 4ac 并说明有几个实根；试卷二中常令 b² − 4ac = 0、> 0 或 < 0，以求未知系数 k 的值。

行列式判别式 b² − 4ac 属于二次方程，而行列式 ad − bc 属于 2×2 矩阵；名称相似但毫无关系。

根的性质判别式是你计算出的数值；根的性质是由其符号得出的结论（两个、一个或没有实根）。

判别式的三种情况分别代表什么？

若 b² − 4ac > 0 有两个不同实根；若 b² − 4ac = 0 有一个重实根；若 b² − 4ac < 0 没有实根。在图形上分别表示抛物线与 x 轴相交、相切或不相交。

求根的性质一定要先解方程吗？

不需要。判别式让你不必解方程就能判断根的个数与类型。

你只需 a、b、c 来计算 b² − 4ac 并检查符号，在试卷一中很省时间。

为什么判别式为负就没有实根？

在公式中，根含有 √(b² − 4ac)。若 b² − 4ac 为负，就要对负数开平方，没有实数值，所以没有实根，曲线完全位于 x 轴上方或下方。