一元二次函数与方程

顶点

检查 a 的符号。a 为正时抛物线开口向上，顶点是最小值；a 为负时开口向下，顶点是最大值。此时 k 就是 y 的最小或最大值。

抛物线的最大或最小点，用配方法求得。

如何使用

对 y = x² − 6x + 5 配方得 y = (x − 3)² − 4，所以顶点是 (3, −4)，即抛物线的最小点。

二次函数这一章的关键结果（中四）。试卷二要求你通过配方把 y = ax² + bx + c 写成 a(x − h)² + k 的形式，然后说明顶点 (h, k) 以及它是最大还是最小。

根根是曲线与 x 轴相交处（y = 0），而顶点是曲线唯一的最高或最低点，通常不在 x 轴上。

对称轴顶点是单个点 (h, k)；对称轴是经过它的整条竖直线 x = h。

怎样用配方法求顶点？

写成 y = a(x − h)² + k，则顶点是 (h, k)。对于 y = x² − 6x + 5，取 −6 的一半得 −3，于是 y = (x − 3)² − 9 + 5 = (x − 3)² − 4，得顶点 (3, −4)。

怎么判断它是最大还是最小？

检查 a 的符号。a 为正时抛物线开口向上，顶点是最小值；a 为负时开口向下，顶点是最大值。

此时 k 就是 y 的最小或最大值。