一元二次函数与方程

方程的根

可以。当 b² − 4ac = 0 时两根相等，因此只有一个重根，抛物线恰好与 x 轴相切。例如 x² − 6x + 9 = 0 得 (x − 3)² = 0，单根 x = 3。

使方程等于零的 x 值；即图形与 x 轴相交之处。

如何使用

对于 x² − 5x + 6 = 0，因式分解得 (x − 2)(x − 3) = 0，所以根是 x = 2 和 x = 3，抛物线与 x 轴相交的两点 (2, 0) 和 (3, 0)。

解二次方程的核心（中四）。试卷一中你用因式分解快速求根；试卷二中可用公式 x = (−b ± √(b² − 4ac))/2a，或从所画图形上把根读作 x 轴截距。

y 轴截距根是曲线与 x 轴相交处（y = 0），而 y 轴截距是它与 y 轴相交处（x = 0），等于 c。

因式若 (x − 2) 是因式，则 x = 2 是根；因式是那个括号，根是使它为零的 x 值。

二次方程可以只有一个根吗？

可以。当 b² − 4ac = 0 时两根相等，因此只有一个重根，抛物线恰好与 x 轴相切。

例如 x² − 6x + 9 = 0 得 (x − 3)² = 0，单根 x = 3。

如果我无法因式分解方程怎么办？

使用二次公式 x = (−b ± √(b² − 4ac))/2a，它对每个二次式都适用。即使数字不是整数也能给出精确的根；只需仔细代入 a、b、c 并在需要时化简根式。

根和解是一样的吗？

对二次方程而言，是的，根就是解，即使 ax² + bx + c = 0 成立的 x 值。在图形上，这些相同的值就是 y = 0 处的 x 轴截距。