一元二次函数与方程

根的性质

当 b² − 4ac = 0 时恰好出现两个相等根。几何上抛物线在一点处与 x 轴相切而非相交。许多试卷二题目令 b² − 4ac = 0 来求未知系数。

写成 b² − 4ac < 0，代入系数（通常含 k），并解所得不等式求 k 的范围。例如 x² + kx + 4 = 0 没有实根，得 k² − 16 < 0，所以 −4 < k < 4。

二次式有两个、一个或没有实根，由判别式 b² − 4ac 决定。

如何使用

对于 2x² + 3x − 1 = 0，b² − 4ac = 3² − 4(2)(−1) = 9 + 8 = 17 > 0，所以根的性质是两个不同实根，抛物线在两点处与 x 轴相交。

标准考试技能（中四）。试卷一要求你根据 b² − 4ac 的符号说明根的性质。

试卷二则反过来：已知方程有相等根或没有实根，你要建立关于 k 的不等式并求 k 的范围。

判别式判别式是 b² − 4ac 这个值本身；根的性质是由其符号得出的对根的描述。

相等根相等根是根的性质中的一种特定情况，仅当 b² − 4ac = 0 时出现，并非整个分类。

什么条件给出两个相等根？

当 b² − 4ac = 0 时恰好出现两个相等根。几何上抛物线在一点处与 x 轴相切而非相交。

许多试卷二题目令 b² − 4ac = 0 来求未知系数。

题目说方程没有实根，我该如何建立条件？

写成 b² − 4ac < 0，代入系数（通常含 k），并解所得不等式求 k 的范围。例如 x² + kx + 4 = 0 没有实根，得 k² − 16 < 0，所以 −4 < k < 4。