一元二次函数与方程 · 1.1.1
二次式
一元二次式(以x为例)的一般形式为ax² + bx + c，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。本标准要求学生能识别这类式子，确认最高次数为2，并能与一次式或三次式区分开来。
官方学习标准 (1.1.1)
“识别并描述一元二次式的特征。”
它的含义
一元二次式(以x为例)的一般形式为ax² + bx + c，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。本标准要求学生能识别这类式子，确认最高次数为2，并能与一次式或三次式区分开来。
如何考查
在试卷一中，学生会看到若干个式子，须辨别或说明哪些属于一元二次式，借此考查对“最高次数为2”及“a ≠ 0”这一条件的理解。此概念也是后续有关二次方程与图像的客观题及主观题的基础。
例题
判断下列各式是否为一元二次式，若不是，请说明原因。 (a) 2x² − 5x + 3 (b) 7x − 4 (c) x³ + 2x² − 1
- (a) x的最高次数为2，且x²的系数为2 ≠ 0。
- (b) x的最高次数为1(没有x²项)，因此这是一次式，不是二次式。
- (c) x的最高次数为3(来自x³)，因此这是三次式，不是二次式。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
什么使一个式子成为二次式而不是一次式？
二次式必须含有一个系数不为零的x²项，正是这一项使其次数为2。一次式只含到x¹的项，完全没有x²项。
二次式可以含有多个变量吗？
本标准仅限于一个变量，因此像x² + xy + y²这样含两个变量的式子不在其范围内。SPM中四阶段的二次式只涉及单一变量(如x)，形式为ax² + bx + c。
为什么ax² + bx + c中a ≠ 0是必要条件？
如果a = 0,x²项就会消失，式子退化为bx + c，变成一次式(若b也为0则是常数)。正是a ≠ 0这一条件，才保证该式子始终是二次式，次数为2。