一元二次函数与方程 · 1.1.3
a、b、c对图像的影响
学生探究各系数如何影响抛物线的形状：a决定抛物线开口向上或向下，以及开口的宽窄；b与a共同影响转折点的水平位置；c则决定图像与y轴的交点位置。
官方学习标准 (1.1.3)
“探究并归纳改变a、b、c的值对二次函数f(x) = ax² + bx + c图像的影响。”
它的含义
学生探究各系数如何影响抛物线的形状：a决定抛物线开口向上或向下，以及开口的宽窄；b与a共同影响转折点的水平位置；c则决定图像与y轴的交点位置。
如何考查
此标准主要在试卷一中考查，方式是将图像与方程配对，或预测系数增大、减小或变号时图像的变化。试卷二则可能要求在绘图题中作简短说明。
例题
说明当f(x) = 2x² + bx + 3中a的值从2变为−2(b、c保持不变)时，图像会发生什么变化。
- 当a = 2（正数）时，抛物线开口向上，有一个最小转折点。
- 当a = −2（负数）时，抛物线改为开口向下，有一个最大转折点。
- 由于两种情况下|a| = 2相同，抛物线的宽度不变，只有开口方向改变。
- y轴截距c = 3保持不变，因为c的值与a无关。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
如果a变为负数，图像会怎样？
抛物线的开口方向会翻转：由原本开口向上、有最小点，变为开口向下、有最大点。若b也改变，转折点位置可能随之移动，但开口方向的翻转纯粹由a的正负号引起。
改变c会使整个图像上下移动吗？
是的。增大c会使整条抛物线向上平移，减小c则使其向下平移，而形状和宽度都不变。
由于f(0) = c,c的值始终等于图像与y轴交点的y坐标。
b是如何影响图像的？
b与a共同决定转折点的水平位置，对称轴为x = −b/(2a)。只改变b会使抛物线左右平移，但整体形状保持不变。