Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah · 1.1.3
Kesan a, b, c pada graf
Murid meneroka bagaimana setiap pekali membentuk parabola: a mengawal sama ada ia terbuka ke atas atau ke bawah dan kelebaran atau kesempitannya, b (bersama a) mempengaruhi kedudukan titik pusingan secara mengufuk, dan c menentukan kedudukan graf memotong paksi-y.
Standard pembelajaran rasmi (1.1.3)
“Menyiasat dan membuat generalisasi tentang kesan perubahan nilai a, b dan c terhadap graf fungsi kuadratik, f(x) = ax² + bx + c.”
Apa maksudnya
Murid meneroka bagaimana setiap pekali membentuk parabola: a mengawal sama ada ia terbuka ke atas atau ke bawah dan kelebaran atau kesempitannya, b (bersama a) mempengaruhi kedudukan titik pusingan secara mengufuk, dan c menentukan kedudukan graf memotong paksi-y.
Bagaimana ia diuji
Ini terutamanya diuji dalam Kertas 1 melalui pemadanan graf dengan persamaannya atau meramalkan bagaimana graf berubah apabila sesuatu pekali bertambah, berkurang, atau bertukar tanda. Kertas 2 mungkin meminta penjelasan ringkas sebagai sebahagian daripada soalan melakar graf.
Contoh berjawab
Nyatakan kesan terhadap graf f(x) = 2x² + bx + 3 apabila nilai a diubah daripada 2 kepada −2, manakala b dan c tidak berubah.
- Apabila a = 2 (positif), parabola terbuka ke atas dengan titik pusingan minimum.
- Apabila a = −2 (negatif), parabola terbuka ke bawah dengan titik pusingan maksimum pula.
- Oleh sebab |a| = 2 dalam kedua-dua kes, kelebaran parabola kekal sama; hanya arah ia terbuka yang berubah.
- Pintasan-y, c = 3, tidak berubah kerana c tidak bergantung kepada a.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah yang berlaku kepada graf jika a menjadi negatif?
Parabola bertukar arah: bukannya terbuka ke atas dengan titik minimum, ia terbuka ke bawah dengan titik maksimum. Kedudukan titik pusingan juga mungkin berubah jika b berubah, tetapi pertukaran arah semata-mata disebabkan oleh tanda a.
Adakah perubahan c menggerakkan keseluruhan graf ke atas atau ke bawah?
Ya. Menambah c menggerakkan keseluruhan parabola ke atas, dan mengurangkan c menggerakkannya ke bawah, tanpa mengubah bentuk atau kelebarannya.
Nilai c sentiasa merupakan koordinat-y tempat graf memotong paksi-y, kerana f(0) = c.
Bagaimana b mempengaruhi graf?
Bersama a, b menentukan kedudukan mengufuk titik pusingan, diberikan oleh paksi simetri x = −b/(2a). Perubahan b sahaja menggerakkan parabola secara mengufuk, tetapi bentuk keseluruhannya kekal sama.