Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah · 1.1.2
Fungsi kuadratik sebagai perkaitan
Standard ini membina atas topik perkaitan: fungsi kuadratik f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0, memetakan dua nilai x yang berbeza kepada nilai y yang sama, kecuali pada titik pusingan, menjadikannya perkaitan banyak-kepada-satu. Murid menggunakan ini untuk menerangkan ciri seperti bentuk parabola, titik pusingan, dan paksi simetri.
Standard pembelajaran rasmi (1.1.2)
“Mengenali fungsi kuadratik sebagai perkaitan banyak-kepada-satu, seterusnya menerangkan ciri-ciri fungsi kuadratik.”
Apa maksudnya
Standard ini membina atas topik perkaitan: fungsi kuadratik f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0, memetakan dua nilai x yang berbeza kepada nilai y yang sama, kecuali pada titik pusingan, menjadikannya perkaitan banyak-kepada-satu. Murid menggunakan ini untuk menerangkan ciri seperti bentuk parabola, titik pusingan, dan paksi simetri.
Bagaimana ia diuji
Kertas 1 sering menguji ini melalui pengenalpastian perkaitan banyak-kepada-satu daripada graf, gambar rajah anak panah, atau pasangan tertib, dan memadankannya dengan fungsi kuadratik. Ia juga menjadi asas kefahaman untuk melakar dan mentafsir graf kuadratik dalam Kertas 2.
Contoh berjawab
Diberi fungsi kuadratik f(x) = x² − 4, tunjukkan bahawa ia ialah perkaitan banyak-kepada-satu dengan mencari f(3) dan f(−3), seterusnya nyatakan satu ciri grafnya.
- f(3) = (3)² − 4 = 9 − 4 = 5
- f(−3) = (−3)² − 4 = 9 − 4 = 5
- Dua nilai x yang berbeza, 3 dan −3, kedua-duanya dipetakan kepada nilai y yang sama, 5, maka f ialah perkaitan banyak-kepada-satu.
- Grafnya ialah parabola dengan titik pusingan minimum di (0, −4) dan paksi simetri x = 0.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah maksud "banyak-kepada-satu" bagi fungsi kuadratik?
Ia bermaksud dua (atau lebih) nilai x yang berbeza boleh menghasilkan nilai y yang sama. Bagi f(x) = x², kedua-dua f(1) dan f(−1) bersamaan dengan 1, jadi input 1 dan −1 dipetakan kepada output yang sama.
Apakah bezanya dengan perkaitan satu-kepada-satu seperti fungsi linear?
Dalam fungsi linear satu-kepada-satu, setiap nilai x memberikan nilai y yang unik, dan tiada dua nilai x berkongsi output yang sama. Fungsi kuadratik memasangkan nilai x secara simetri di sekitar titik pusingannya, jadi pemetaannya ialah banyak-kepada-satu.
Bagaimana saya boleh mengenal pasti perkaitan banyak-kepada-satu daripada graf?
Lukis garis mendatar merentasi graf. Jika ia memotong lengkung pada dua titik (kecuali pada titik pusingan, di mana ia hanya menyentuh sekali), perkaitan itu ialah banyak-kepada-satu, ini sepadan dengan bentuk parabola.