Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah · 1.1.1
Ungkapan kuadratik
Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah, seperti x, mempunyai bentuk am ax² + bx + c, dengan a, b, c pemalar dan a ≠ 0. Standard ini menghendaki murid mengenal pasti ungkapan sedemikian, mengenal pasti kuasa tertinggi ialah 2, dan membezakannya daripada ungkapan linear atau kubik.
Standard pembelajaran rasmi (1.1.1)
“Mengenal pasti dan menerangkan ciri-ciri ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah.”
Apa maksudnya
Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah, seperti x, mempunyai bentuk am ax² + bx + c, dengan a, b, c pemalar dan a ≠ 0. Standard ini menghendaki murid mengenal pasti ungkapan sedemikian, mengenal pasti kuasa tertinggi ialah 2, dan membezakannya daripada ungkapan linear atau kubik.
Bagaimana ia diuji
Dalam Kertas 1, murid diberi beberapa ungkapan dan perlu mengenal pasti atau menjustifikasikan yang manakah ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah, menguji kefahaman tentang darjah 2 dan syarat a ≠ 0. Konsep ini turut mendasari soalan objektif dan subjektif seterusnya tentang persamaan dan graf kuadratik.
Contoh berjawab
Tentukan sama ada setiap yang berikut ialah ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. Jika tidak, nyatakan sebabnya.
(a) 2x² − 5x + 3 (b) 7x − 4 (c) x³ + 2x² − 1
- (a) Kuasa tertinggi x ialah 2, dan pekali x² ialah 2 ≠ 0.
- (b) Kuasa tertinggi x ialah 1 (tiada sebutan x²), maka ini ialah ungkapan linear, bukan kuadratik.
- (c) Kuasa tertinggi x ialah 3 (daripada x³), maka ini ialah ungkapan kubik, bukan kuadratik.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah yang menjadikan sesuatu ungkapan kuadratik dan bukan linear?
Ungkapan kuadratik mesti mengandungi sebutan x² dengan pekali bukan sifar, inilah yang memberikannya darjah 2. Ungkapan linear hanya mempunyai sebutan sehingga x¹, tanpa sebutan x² langsung.
Bolehkah ungkapan kuadratik mempunyai lebih daripada satu pemboleh ubah?
Standard ini terhad kepada satu pemboleh ubah, jadi ungkapan seperti x² + xy + y² tidak termasuk dalam skopnya. Dalam ungkapan kuadratik Tingkatan 4 SPM, hanya satu pemboleh ubah seperti x digunakan, dalam bentuk ax² + bx + c.
Mengapa a ≠ 0 mesti dipenuhi dalam ax² + bx + c?
Jika a = 0, sebutan x² hilang dan ungkapan itu menjadi bx + c, iaitu linear (atau pemalar jika b juga 0). Syarat a ≠ 0 inilah yang mengekalkan ungkapan itu sebagai kuadratik, darjah 2.